Номер 458, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

458. Сравните значения выражений $|a - b|$ и $|b - a|$:

1) при $a = 7$; $b = 2$;

2) при $a = -8$; $b = 5$.

Какой вывод можно сделать?

1) при а = 7; b = 2;

Чтобы сравнить значения выражений, подставим в них заданные значения а и b.

Найдем значение первого выражения: $|a - b| = |7 - 2| = |5| = 5$.

Найдем значение второго выражения: $|b - a| = |2 - 7| = |-5| = 5$.

Поскольку $5 = 5$, то при данных значениях а и b значения выражений равны.

Ответ: $|a-b| = |b-a|$, так как $5 = 5$.

2) при а = -8; b = 5.

Подставим в выражения заданные значения а и b.

Найдем значение первого выражения: $|a - b| = |-8 - 5| = |-13| = 13$.

Найдем значение второго выражения: $|b - a| = |5 - (-8)| = |5 + 8| = |13| = 13$.

Поскольку $13 = 13$, то и в этом случае значения выражений равны.

Ответ: $|a-b| = |b-a|$, так как $13 = 13$.

Какой вывод можно сделать?

В обоих случаях значения выражений $|a - b|$ и $|b - a|$ оказались равными. Можно предположить, что это равенство выполняется для любых чисел a и b.

Это действительно так, потому что выражения под знаком модуля, $(a - b)$ и $(b - a)$, являются противоположными числами. То есть, $a - b = -(b - a)$.

Основное свойство модуля гласит, что модули противоположных чисел равны: $|x| = |-x|$.

Следовательно, для любых значений a и b будет верным равенство: $|a - b| = |b - a|$.