Номер 465, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

465. Решите уравнения:

1)

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20};$

2)

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9};$

3)

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} - \frac{1}{2} = \frac{5}{14}.$

Выберите ответы: А. 4; B. 3; C. 2; D. 6.

1) Решим уравнение $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$.

Сначала перенесем член $-\frac{1}{5}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 20: $\frac{1}{5} = \frac{4}{20}$.

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} = \frac{1}{20} + \frac{4}{20}$

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} = \frac{5}{20}$

Сократим дробь в правой части: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

$\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4}$

Это пропорция. Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$1 \cdot (\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}) = 4 \cdot \frac{2}{5}$

$\frac{3}{5}x - \frac{1}{5} = \frac{8}{5}$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей:

$5 \cdot (\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}) = 5 \cdot \frac{8}{5}$

$3x - 1 = 8$

Перенесем -1 в правую часть:

$3x = 8 + 1$

$3x = 9$

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Ответ: 3.

2) Решим уравнение $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}$.

Перенесем $\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}} = \frac{7}{9} - \frac{1}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 9: $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9}$

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}} = \frac{4}{9}$

Используем свойство пропорции:

$4 \cdot (\frac{5}{6}x - \frac{1}{6}) = 9 \cdot \frac{2}{3}$

$\frac{20}{6}x - \frac{4}{6} = \frac{18}{3}$

Сократим дроби: $\frac{10}{3}x - \frac{2}{3} = 6$.

Умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot (\frac{10}{3}x - \frac{2}{3}) = 3 \cdot 6$

$10x - 2 = 18$

$10x = 18 + 2$

$10x = 20$

$x = \frac{20}{10}$

$x = 2$

Ответ: 2.

3) Решим уравнение $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} - \frac{1}{2} = \frac{5}{14}$.

Перенесем $-\frac{1}{2}$ в правую часть уравнения:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} = \frac{5}{14} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 14: $\frac{1}{2} = \frac{7}{14}$.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14}$

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} = \frac{12}{14}$

Сократим дробь в правой части: $\frac{12}{14} = \frac{6}{7}$.

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}} = \frac{6}{7}$

Используем свойство пропорции:

$6 \cdot (\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}) = 7 \cdot \frac{3}{4}$

$\frac{6}{8}x + \frac{18}{8} = \frac{21}{4}$

Сократим дроби в левой части: $\frac{3}{4}x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$.

Умножим обе части уравнения на 4:

$4 \cdot (\frac{3}{4}x + \frac{9}{4}) = 4 \cdot \frac{21}{4}$

$3x + 9 = 21$

$3x = 21 - 9$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Ответ: 4.