Номер 464, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

464. Имеются $\text{4}$ пакета с одинаковыми по виду кольцами. В трех из них – кольца массой $10$ г каждое, а в одном – кольца массой по $\text{7}$ г. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них пакетов. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком пакете кольца массой по $\text{7}$ г?

Для решения этой задачи с помощью одного взвешивания необходимо пронумеровать пакеты и взять из каждого пакета разное количество колец. Это позволит по итоговой массе определить, из какого именно пакета были взяты более легкие кольца.

Алгоритм действий следующий:

1. Пронумеруем пакеты от 1 до 4.
2. Из пакета №1 возьмем 1 кольцо.
3. Из пакета №2 возьмем 2 кольца.
4. Из пакета №3 возьмем 3 кольца.
5. Из пакета №4 возьмем 4 кольца.
6. Все отобранные кольца ($1+2+3+4=10$ штук) положим на весы.

Теперь проанализируем возможные результаты взвешивания.

Если бы все кольца были стандартными (по 10 г), то их общая масса составила бы: $$(1 + 2 + 3 + 4) \times 10 \text{ г} = 10 \times 10 \text{ г} = 100 \text{ г}$$ Эту массу будем считать эталонной. Однако один из пакетов содержит кольца массой 7 г, то есть каждое такое кольцо на $10 - 7 = 3$ г легче стандартного.

В зависимости от того, в каком пакете находятся легкие кольца, итоговая масса на весах будет отличаться от эталонной:

• Если легкие кольца в пакете №1, то на весах окажется одно легкое кольцо. Общая масса будет меньше эталонной на $1 \times 3 = 3$ г.

  Результат на весах: $100 - 3 = 97$ г.

• Если легкие кольца в пакете №2, то на весах будет два легких кольца. Общая масса будет меньше эталонной на $2 \times 3 = 6$ г.

  Результат на весах: $100 - 6 = 94$ г.

• Если легкие кольца в пакете №3, то на весах будет три легких кольца. Общая масса будет меньше эталонной на $3 \times 3 = 9$ г.

  Результат на весах: $100 - 9 = 91$ г.

• Если легкие кольца в пакете №4, то на весах будет четыре легких кольца. Общая масса будет меньше эталонной на $4 \times 3 = 12$ г.

  Результат на весах: $100 - 12 = 88$ г.

Таким образом, каждый возможный вариант дает уникальный результат на весах, что позволяет однозначно определить пакет с кольцами массой по 7 г.

Ответ: Необходимо пронумеровать пакеты от 1 до 4, взять из них 1, 2, 3 и 4 кольца соответственно и взвесить их все вместе. Если полученная масса равна 97 г, то искомый пакет — №1; если 94 г — №2; если 91 г — №3; если 88 г — №4.