Номер 469, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

469. Решите уравнения:

1) $3 \cdot |5 - x| = 21;$

2) $|x - 4| \cdot 6 = 18;$

3) $2 \cdot |4x - 9| - 5 = 1;$

4) $7 \cdot |2x - 3| - 23 = 12.$

1)

Решим уравнение $3 \cdot |5 - x| = 21$.

Сначала разделим обе части уравнения на 3, чтобы изолировать выражение с модулем:

$|5 - x| = \frac{21}{3}$

$|5 - x| = 7$

Это уравнение означает, что выражение под знаком модуля, $5-x$, должно быть равно 7 или -7. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $5 - x = 7$

$-x = 7 - 5$

$-x = 2$

$x = -2$

Случай 2: $5 - x = -7$

$-x = -7 - 5$

$-x = -12$

$x = 12$

Ответ: -2; 12.

2)

Решим уравнение $|x - 4| \cdot 6 = 18$.

Разделим обе части уравнения на 6:

$|x - 4| = \frac{18}{6}$

$|x - 4| = 3$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая.

Случай 1: $x - 4 = 3$

$x = 3 + 4$

$x = 7$

Случай 2: $x - 4 = -3$

$x = -3 + 4$

$x = 1$

Ответ: 1; 7.

3)

Решим уравнение $2 \cdot |4x - 9| - 5 = 1$.

Сначала изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем -5 в правую часть уравнения:

$2 \cdot |4x - 9| = 1 + 5$

$2 \cdot |4x - 9| = 6$

Теперь разделим обе части на 2:

$|4x - 9| = \frac{6}{2}$

$|4x - 9| = 3$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая.

Случай 1: $4x - 9 = 3$

$4x = 3 + 9$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Случай 2: $4x - 9 = -3$

$4x = -3 + 9$

$4x = 6$

$x = \frac{6}{4}$

$x = 1,5$

Ответ: 1,5; 3.

4)

Решим уравнение $7 \cdot |2x - 3| - 23 = 12$.

Изолируем выражение с модулем. Перенесем -23 в правую часть:

$7 \cdot |2x - 3| = 12 + 23$

$7 \cdot |2x - 3| = 35$

Теперь разделим обе части на 7:

$|2x - 3| = \frac{35}{7}$

$|2x - 3| = 5$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая.

Случай 1: $2x - 3 = 5$

$2x = 5 + 3$

$2x = 8$

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Случай 2: $2x - 3 = -5$

$2x = -5 + 3$

$2x = -2$

$x = \frac{-2}{2}$

$x = -1$

Ответ: -1; 4.