Номер 462, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

462. Точка $E(1,5)$, отмеченная на координатной прямой, расположена на одинаковом расстоянии от точек $D(-3)$ и $\text{F}$.

• Найдите коодинату точки $\text{F}$.

• Вычислите расстояние между точками $\text{D}$ и $\text{F}$.

Найдите координату точки F.

Поскольку точка $E(1,5)$ расположена на одинаковом расстоянии от точек $D(-3)$ и $\text{F}$, она является серединой отрезка $DF$. Координата середины отрезка на числовой прямой равна полусумме координат его концов.

Пусть координата точки $\text{F}$ равна $\text{f}$. Тогда мы можем записать формулу для координаты точки $\text{E}$:

$E = \frac{D + F}{2}$

Подставим известные значения координат точек $\text{E}$ и $\text{D}$ в эту формулу:

$1,5 = \frac{-3 + f}{2}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{f}$. Умножим обе части уравнения на 2:

$1,5 \cdot 2 = -3 + f$

$3 = -3 + f$

Перенесем $-3$ в левую часть уравнения, при этом знак изменится на противоположный:

$3 + 3 = f$

$f = 6$

Следовательно, координата точки $\text{F}$ равна 6.

Ответ: 6.

Вычислите расстояние между точками D и F.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Мы знаем координаты точки $D(-3)$ и, из предыдущего пункта, точки $F(6)$.

Вычислим расстояние $DF$:

$DF = |6 - (-3)| = |6 + 3| = |9| = 9$

Другой способ: расстояние $DF$ равно сумме расстояний $DE$ и $EF$. Сначала найдем расстояние $DE$:

$DE = |1,5 - (-3)| = |1,5 + 3| = 4,5$

Поскольку точка $\text{E}$ равноудалена от $\text{D}$ и $\text{F}$, то $DE = EF = 4,5$.

Тогда полное расстояние $DF$ равно:

$DF = DE + EF = 4,5 + 4,5 = 9$

Ответ: 9.