Номер 466, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

466. На координатной прямой отмечены точки $A(3x+5)$, $B(2x)$, расстояние между которыми равно 3 единичным отрезкам. Найдите значение $\text{x}$. Сколько решений имеет задача?

Расстояние между двумя точками на координатной прямой, имеющими координаты $\text{a}$ и $\text{b}$, вычисляется по формуле $|a - b|$. В данной задаче координаты точек A и B равны $3x+5$ и $2x$ соответственно, а расстояние между ними равно 3. Можем составить уравнение:

$|(3x+5) - 2x| = 3$

Упростим выражение под знаком модуля:

$|3x + 5 - 2x| = 3$

$|x + 5| = 3$

Это уравнение с модулем равносильно двум случаям:

1) $x + 5 = 3$

2) $x + 5 = -3$

Теперь мы можем найти значения $\text{x}$ и определить количество решений.

Найдите значение x.

Для нахождения значения $\text{x}$ решим оба уравнения, полученные из раскрытия модуля.

Решение первого уравнения:

$x + 5 = 3$

$x = 3 - 5$

$x_1 = -2$

Решение второго уравнения:

$x + 5 = -3$

$x = -3 - 5$

$x_2 = -8$

Таким образом, мы получили два возможных значения для $\text{x}$.

Ответ: $x = -2$ или $x = -8$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных значения переменной $\text{x}$ ($-2$ и $-8$), каждое из которых удовлетворяет условию задачи, то задача имеет два решения. Для каждого из этих значений $\text{x}$ расстояние между точками A и B будет равно 3.

Ответ: 2 решения.