Номер 460, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

460. Вычислите:

1) $-9 + (-3,5);$

3) $-3,8 + (-5,4);$

2) $-0,6 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 0,7;$

4) $-0,75 + \left(-\frac{4}{5}\right) + 0,9.$

1) Это задача на сложение двух отрицательных чисел. Чтобы сложить два отрицательных числа, необходимо сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак «минус».

Модуль числа $-9$ равен $\text{9}$. Модуль числа $-3,5$ равен $3,5$.

Складываем модули: $9 + 3,5 = 12,5$.

Ставим знак «минус» перед результатом: $-12,5$.

Таким образом, $-9 + (-3,5) = -12,5$.

Ответ: $-12,5$.

2) В данном выражении $-0,6 + (-\frac{1}{2}) + 0,7$ смешаны десятичные и обыкновенные дроби. Для упрощения вычислений приведем все числа к одному виду, в данном случае к десятичным дробям. Преобразуем дробь $-\frac{1}{2}$ в десятичную:

$-\frac{1}{2} = -0,5$.

Теперь выражение имеет вид: $-0,6 + (-0,5) + 0,7$.

Выполним действия по порядку. Сначала сложим первые два слагаемых, оба из которых отрицательны:

$-0,6 + (-0,5) = -(0,6 + 0,5) = -1,1$.

Теперь прибавим к полученному результату третье слагаемое:

$-1,1 + 0,7$.

Здесь мы складываем числа с разными знаками. Чтобы это сделать, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак числа с большим модулем. $|-1,1| = 1,1$, а $|0,7| = 0,7$. Так как $1,1 > 0,7$ и число $-1,1$ имеет знак «минус», результат будет отрицательным.

$1,1 - 0,7 = 0,4$.

Следовательно, $-1,1 + 0,7 = -0,4$.

Ответ: $-0,4$.

3) Этот пример аналогичен первому. Складываем два отрицательных числа: $-3,8$ и $-5,4$.

Складываем их модули: $3,8 + 5,4 = 9,2$.

Ставим перед результатом знак «минус».

$-3,8 + (-5,4) = -(3,8 + 5,4) = -9,2$.

Ответ: $-9,2$.

4) В выражении $-0,75 + (-\frac{4}{5}) + 0,9$ также необходимо привести все числа к единому формату. Преобразуем обыкновенную дробь $-\frac{4}{5}$ в десятичную. Для этого можно умножить числитель и знаменатель на $\text{2}$, чтобы получить в знаменателе $10$.

$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{8}{10} = -0,8$.

Теперь выражение выглядит так: $-0,75 + (-0,8) + 0,9$.

Сложим отрицательные числа:

$-0,75 + (-0,8) = -(0,75 + 0,8) = -1,55$.

Теперь прибавим положительное число:

$-1,55 + 0,9$.

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-1,55$ равен $1,55$, а модуль $0,9$ равен $0,9$. Так как $1,55 > 0,9$, результат будет отрицательным.

$1,55 - 0,9 = 0,65$.

Следовательно, $-1,55 + 0,9 = -0,65$.

Ответ: $-0,65$.