Номер 2, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Если поменять местами уменьшаемое и вычитаемое, то изменится ли значение модуля разности?

Нет, значение модуля разности не изменится. Давайте разберемся почему.

Пусть уменьшаемое будет число $\text{a}$, а вычитаемое — число $\text{b}$.

Тогда разность равна $a - b$, а модуль этой разности — $|a - b|$.

Теперь поменяем их местами. Новое уменьшаемое — это $\text{b}$, а новое вычитаемое — это $\text{a}$.

Новая разность будет равна $b - a$, а модуль этой разности — $|b - a|$.

Нам нужно сравнить $|a - b|$ и $|b - a|$.

Известно, что $b - a = -1 \cdot (a - b) = -(a - b)$. То есть, выражения $a - b$ и $b - a$ являются противоположными числами.

Основное свойство модуля заключается в том, что модули противоположных чисел равны. Математически это записывается как $|x| = |-x|$ для любого числа $\text{x}$.

Если мы применим это свойство к нашей задаче, где $x = a - b$, то получим:

$|a - b| = |-(a - b)| = |b - a|$

Таким образом, значение модуля разности не зависит от того, в каком порядке мы вычитаем числа.

Пример:

Пусть $a = 8$ и $b = 3$.

$|a - b| = |8 - 3| = |5| = 5$

Поменяем их местами:

$|b - a| = |3 - 8| = |-5| = 5$

Как мы видим, результат в обоих случаях одинаков.

Ответ: Нет, значение модуля разности не изменится.