Номер 451, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

451. Центр окружности расположен на координатной прямой в точке $B(1)$, а точка $A(-3)$ – левый конец ее диаметра. Единичный отрезок равен 1 см. Найдите длину окружности.

Чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой $C = 2\pi r$, где $\text{C}$ – длина окружности, а $\text{r}$ – ее радиус. Таким образом, наша первая задача – найти радиус окружности.

По условию, центр окружности находится на координатной прямой в точке $B(1)$, а точка $A(-3)$ является левым концом ее диаметра. Радиус окружности – это расстояние от ее центра до любой точки на окружности. Следовательно, радиус $\text{r}$ равен расстоянию между центром $B(1)$ и точкой $A(-3)$, которая лежит на окружности.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой вычисляется как модуль разности их координат. Найдем радиус $\text{r}$:

$r = |1 - (-3)| = |1 + 3| = 4$.

В условии указано, что единичный отрезок равен 1 см. Это означает, что радиус окружности равен $r = 4$ см.

Теперь мы можем вычислить длину окружности, подставив найденное значение радиуса в формулу:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi$ см.

Ответ: $8\pi$ см.