Номер 446, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

446. Выполните действия:

1) $3\frac{1}{8}-\left(4\frac{5}{16}+1\frac{1}{4}\right);$

2) $-7\frac{3}{5}-\left(-4\frac{1}{15}-5\frac{2}{3}\right);$

3) $-3\frac{1}{2}-\left(5\frac{3}{4}+2\frac{7}{20}\right);$

4) $-\frac{1}{3}-\left(-3\frac{7}{18}-5\frac{8}{9}\right).$

1) $3\frac{1}{8}-(4\frac{5}{16}+1\frac{1}{4})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 16.

$4\frac{5}{16}+1\frac{1}{4} = 4\frac{5}{16}+1\frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 4\frac{5}{16}+1\frac{4}{16} = (4+1) + (\frac{5}{16}+\frac{4}{16}) = 5\frac{9}{16}$

Теперь выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 16.

$3\frac{1}{8} - 5\frac{9}{16} = 3\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 5\frac{9}{16} = 3\frac{2}{16} - 5\frac{9}{16}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{2}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 2}{16} = \frac{50}{16}$

$5\frac{9}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{89}{16}$

$\frac{50}{16} - \frac{89}{16} = \frac{50-89}{16} = -\frac{39}{16} = -2\frac{7}{16}$

Ответ: $-2\frac{7}{16}$

2) $-7\frac{3}{5}-(-4\frac{1}{15}-5\frac{2}{3})$

Сначала выполним действие в скобках. Это сложение двух отрицательных чисел.

$-4\frac{1}{15}-5\frac{2}{3} = -(4\frac{1}{15}+5\frac{2}{3})$

Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$4\frac{1}{15}+5\frac{2}{3} = 4\frac{1}{15}+5\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 4\frac{1}{15}+5\frac{10}{15} = (4+5)+(\frac{1}{15}+\frac{10}{15})=9\frac{11}{15}$

Значит, выражение в скобках равно $-9\frac{11}{15}$. Теперь выполним вычитание.

$-7\frac{3}{5}-(-9\frac{11}{15}) = -7\frac{3}{5}+9\frac{11}{15} = 9\frac{11}{15}-7\frac{3}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$9\frac{11}{15}-7\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 9\frac{11}{15}-7\frac{9}{15} = (9-7)+(\frac{11}{15}-\frac{9}{15}) = 2\frac{2}{15}$

Ответ: $2\frac{2}{15}$

3) $-3\frac{1}{2}-(5\frac{3}{4}+2\frac{7}{20})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$5\frac{3}{4}+2\frac{7}{20} = 5\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}+2\frac{7}{20} = 5\frac{15}{20}+2\frac{7}{20} = (5+2)+(\frac{15}{20}+\frac{7}{20}) = 7\frac{22}{20}$

Выделим целую часть из дроби: $7\frac{22}{20} = 7+1\frac{2}{20} = 8\frac{2}{20} = 8\frac{1}{10}$.

Теперь выполним вычитание.

$-3\frac{1}{2}-8\frac{1}{10} = -(3\frac{1}{2}+8\frac{1}{10})$

Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$-(3\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}+8\frac{1}{10}) = -(3\frac{5}{10}+8\frac{1}{10}) = -((3+8)+(\frac{5}{10}+\frac{1}{10})) = -(11\frac{6}{10}) = -11\frac{3}{5}$

Ответ: $-11\frac{3}{5}$

4) $-\frac{1}{3}-(-3\frac{7}{18}-5\frac{8}{9})$

Сначала выполним действие в скобках.

$-3\frac{7}{18}-5\frac{8}{9} = -(3\frac{7}{18}+5\frac{8}{9})$

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$-(3\frac{7}{18}+5\frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2}) = -(3\frac{7}{18}+5\frac{16}{18}) = -((3+5)+(\frac{7}{18}+\frac{16}{18})) = -(8\frac{23}{18})$

Выделим целую часть из дроби: $8\frac{23}{18} = 8+1\frac{5}{18} = 9\frac{5}{18}$.

Значит, выражение в скобках равно $-9\frac{5}{18}$. Теперь выполним вычитание.

$-\frac{1}{3}-(-9\frac{5}{18}) = -\frac{1}{3}+9\frac{5}{18} = 9\frac{5}{18}-\frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$9\frac{5}{18}-\frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = 9\frac{5}{18}-\frac{6}{18}$

Чтобы вычесть, займем единицу у целой части:

$9\frac{5}{18} = 8 + 1 + \frac{5}{18} = 8 + \frac{18}{18} + \frac{5}{18} = 8\frac{23}{18}$

$8\frac{23}{18}-\frac{6}{18} = 8\frac{23-6}{18} = 8\frac{17}{18}$

Ответ: $8\frac{17}{18}$