Номер 448, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

448. Решите уравнения:

1) $(1\frac{1}{12} + 3,75) - (-x) = 4,5;$

2) $-(5\frac{2}{3} - 1,6) - x = 6\frac{1}{3};$

3) $x - (7\frac{5}{9} - 5\frac{1}{6}) = -3,5;$

4) $x - (-4,6 + 3\frac{4}{7}) = -8\frac{1}{14}.$

1)

Исходное уравнение: $(1\frac{1}{12} + 3,75) - (-x) = 4,5$.

Сначала упростим левую часть уравнения. Раскрываем скобки: $ - (-x) = +x$.

$(1\frac{1}{12} + 3,75) + x = 4,5$.

Теперь выполним действие в скобках. Для этого представим десятичную дробь $3,75$ в виде обыкновенной: $3,75 = 3\frac{75}{100} = 3\frac{3}{4}$.

Сложим смешанные числа: $1\frac{1}{12} + 3\frac{3}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю $12$.

$1\frac{1}{12} + 3\frac{9}{12} = (1+3) + (\frac{1}{12} + \frac{9}{12}) = 4 + \frac{10}{12} = 4\frac{5}{6}$.

Уравнение принимает вид: $4\frac{5}{6} + x = 4,5$.

Чтобы найти $\text{x}$, нужно из $4,5$ вычесть $4\frac{5}{6}$. Представим $4,5$ в виде смешанной дроби: $4,5 = 4\frac{1}{2}$.

$x = 4\frac{1}{2} - 4\frac{5}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $\text{6}$: $4\frac{3}{6} - 4\frac{5}{6}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычитания:

$x = \frac{4 \cdot 6 + 3}{6} - \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{27}{6} - \frac{29}{6} = \frac{27-29}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

2)

Исходное уравнение: $-(5\frac{2}{3} - 1,6) - x = 6\frac{1}{3}$.

Сначала вычислим значение выражения в скобках. Представим $1,6$ в виде смешанной дроби: $1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$.

Выполним вычитание: $5\frac{2}{3} - 1\frac{3}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю $15$.

$5\frac{10}{15} - 1\frac{9}{15} = (5-1) + (\frac{10}{15} - \frac{9}{15}) = 4 + \frac{1}{15} = 4\frac{1}{15}$.

Подставим результат в уравнение: $-(4\frac{1}{15}) - x = 6\frac{1}{3}$, или $-4\frac{1}{15} - x = 6\frac{1}{3}$.

Выразим $-x$: $-x = 6\frac{1}{3} + 4\frac{1}{15}$.

Сложим смешанные числа. Приведем дроби к общему знаменателю $15$.

$-x = 6\frac{5}{15} + 4\frac{1}{15} = (6+4) + (\frac{5}{15} + \frac{1}{15}) = 10 + \frac{6}{15} = 10\frac{6}{15}$.

Сократим дробную часть: $\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$. Получаем $-x = 10\frac{2}{5}$.

Следовательно, $x = -10\frac{2}{5}$.

Ответ: $-10\frac{2}{5}$.

3)

Исходное уравнение: $x - (7\frac{5}{9} - 5\frac{1}{6}) = -3,5$.

Вычислим значение в скобках: $7\frac{5}{9} - 5\frac{1}{6}$. Общий знаменатель для $\text{9}$ и $\text{6}$ равен $18$.

$7\frac{10}{18} - 5\frac{3}{18} = (7-5) + (\frac{10}{18} - \frac{3}{18}) = 2 + \frac{7}{18} = 2\frac{7}{18}$.

Уравнение принимает вид: $x - 2\frac{7}{18} = -3,5$.

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $2\frac{7}{18}$ в правую часть с противоположным знаком:

$x = -3,5 + 2\frac{7}{18}$.

Представим $-3,5$ в виде смешанной дроби: $-3,5 = -3\frac{1}{2}$.

$x = -3\frac{1}{2} + 2\frac{7}{18}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $18$: $x = -3\frac{9}{18} + 2\frac{7}{18}$.

Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным:

$x = -(3\frac{9}{18} - 2\frac{7}{18}) = -((3-2) + (\frac{9}{18} - \frac{7}{18})) = -(1 + \frac{2}{18}) = -1\frac{2}{18}$.

Сократим дробную часть: $x = -1\frac{1}{9}$.

Ответ: $-1\frac{1}{9}$.

4)

Исходное уравнение: $x - (-4,6 + 3\frac{4}{7}) = -8\frac{1}{14}$.

Вычислим значение в скобках. Представим $-4,6$ в виде смешанной дроби: $-4,6 = -4\frac{6}{10} = -4\frac{3}{5}$.

Выполним сложение: $-4\frac{3}{5} + 3\frac{4}{7}$. Общий знаменатель для $\text{5}$ и $\text{7}$ равен $35$.

$-4\frac{21}{35} + 3\frac{20}{35}$.

Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным:

$-(4\frac{21}{35} - 3\frac{20}{35}) = -((4-3) + (\frac{21}{35} - \frac{20}{35})) = -(1 + \frac{1}{35}) = -1\frac{1}{35}$.

Уравнение принимает вид: $x - (-1\frac{1}{35}) = -8\frac{1}{14}$, или $x + 1\frac{1}{35} = -8\frac{1}{14}$.

Выразим $\text{x}$: $x = -8\frac{1}{14} - 1\frac{1}{35}$.

Складываем два отрицательных числа. Результат будет равен сумме их модулей со знаком минус.

$x = -(8\frac{1}{14} + 1\frac{1}{35})$.

Вычислим сумму в скобках. Общий знаменатель для $14$ и $35$ равен $70$.

$8\frac{5}{70} + 1\frac{2}{70} = (8+1) + (\frac{5}{70} + \frac{2}{70}) = 9 + \frac{7}{70} = 9\frac{7}{70}$.

Сократим дробную часть: $9\frac{7}{70} = 9\frac{1}{10}$.

Следовательно, $x = -9\frac{1}{10}$.

Ответ: $-9\frac{1}{10}$.