Задание 2, страница 140, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

На координатной прямой отмечены точки: А(-8) и В(-2); С(-1) и D(4).

Задание 2.

а) Найдите расстояние между точками С(-1) и D(4).

б) Найдите значение выражения $|a-b|$ при $a = -1$; $b = 4$ и сравните его с расстоянием между точками С(-1) и D(4).

Какое можно сделать предположение о нахождении расстояния между двумя точками координатной прямой?

а) Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты точки, которая находится правее, вычесть координату точки, которая находится левее. Точка $D(4)$ находится правее точки $C(-1)$.

Вычислим расстояние между точками $\text{C}$ и $\text{D}$:

$CD = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

Таким образом, расстояние между точками $C(-1)$ и $D(4)$ равно 5.

Ответ: 5

б) Найдем значение выражения $|a - b|$ при $a = -1$ и $b = 4$.

Подставим значения $\text{a}$ и $\text{b}$ в выражение:

$|a - b| = |-1 - 4| = |-5|$

Модуль числа — это расстояние от начала координат до этого числа, и он всегда неотрицателен. Поэтому:

$|-5| = 5$

Теперь сравним полученное значение с расстоянием между точками $C(-1)$ и $D(4)$, которое мы нашли в пункте а). Расстояние равно 5, и значение выражения $|a-b|$ также равно 5. Следовательно, эти значения равны.

Ответ: Значение выражения равно 5, что равно расстоянию между точками $C(-1)$ и $D(4)$.

Какое можно сделать предположение о нахождении расстояния между двумя точками координатной прямой?

На основании проделанных вычислений можно сделать предположение, что расстояние между любыми двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.

Если даны две точки с координатами $x_1$ и $x_2$, то расстояние $\text{d}$ между ними можно вычислить по формуле:

$d = |x_2 - x_1|$

Ответ: Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат.