Номер 1, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Чему равно расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ на координатной прямой?

1. Для нахождения расстояния между двумя точками $A(a)$ и $B(b)$ на координатной прямой необходимо найти длину отрезка $AB$. Длина отрезка по определению является неотрицательной величиной.

Расстояние вычисляется как модуль разности координат этих точек. Использование модуля (абсолютной величины) гарантирует, что результат будет неотрицательным, независимо от того, какая из координат больше. Формула для вычисления расстояния $\text{d}$ между точками имеет вид: $d = |a - b|$.

Эта формула является универсальной. Например, если $a > b$, то точка $\text{A}$ расположена правее точки $\text{B}$, и расстояние между ними равно $a-b$. Формула даёт тот же результат, так как $a-b > 0$ и, следовательно, $|a-b| = a-b$. Если же $b > a$, то расстояние равно $b-a$. Формула также даёт верный результат, так как $a-b < 0$ и, следовательно, $|a-b| = -(a-b) = b-a$. При совпадении точек ($a=b$) расстояние равно нулю, что также следует из формулы: $|a-a| = 0$.

Поскольку $|a - b| = |b - a|$, порядок вычитания координат не имеет значения.

Ответ: Расстояние между точками $A(a)$ и $B(b)$ на координатной прямой равно модулю разности их координат: $|a - b|$.