Номер 549, страница 160, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

549. При подъеме на возвышенность скорость автобуса уменьшилась на $20\%$. На сколько процентов увеличилось время движения автобуса на этом участке?

Пусть $v_1$ — начальная скорость автобуса, а $t_1$ — время, за которое он проезжает данный участок. Расстояние $\text{s}$ этого участка можно выразить через скорость и время: $s = v_1 \times t_1$.

Согласно условию, скорость автобуса уменьшилась на 20%. Найдем новую скорость $v_2$. Она составит $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной скорости. $v_2 = v_1 \times (1 - 0.20) = 0.8 \times v_1$.

Новое время движения $t_2$ на том же самом участке $\text{s}$ связано с новой скоростью $v_2$ соотношением: $s = v_2 \times t_2$.

Так как расстояние $\text{s}$ не изменилось, мы можем приравнять два выражения для него: $v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2$.

Подставим в это равенство выражение для $v_2$: $v_1 \times t_1 = (0.8 \times v_1) \times t_2$.

Поскольку начальная скорость $v_1$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $v_1$: $t_1 = 0.8 \times t_2$.

Теперь выразим новое время $t_2$ через первоначальное время $t_1$: $t_2 = \frac{t_1}{0.8} = 1.25 \times t_1$.

Это соотношение показывает, что новое время составляет 1.25 от первоначального, или 125%. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось время, необходимо вычесть из нового значения в процентах первоначальное значение (которое равно 100%): $125\% - 100\% = 25\%$.

Ответ: на 25%.