Номер 626, страница 175, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

626. Вычислите:

1) $\frac{3,8 \cdot \left(-2\frac{3}{4}\right) + 13\frac{3}{5} : 1,7}{(4,3 - 7,85) : 7,1};$

2) $\frac{6\frac{2}{3} \cdot (-1,8) + 16,5 : \left(-2\frac{3}{4}\right)}{\frac{1}{3} - \frac{8}{15}};$

3) $\frac{\left(\frac{4}{5} - 0,9 - 0,225\right) \cdot \frac{8}{13}}{\frac{2}{5} : 8};$

4) $\frac{\frac{4}{5} : 2\frac{2}{3} - 3 : \frac{3}{4}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{15}}.$

1) $ \frac{3,8 \cdot \left(-2\frac{3}{4}\right) + 13\frac{3}{5} : 1,7}{(4,3 - 7,85) : 7,1} $

Решим по действиям. Сначала вычислим числитель дроби.

1) $ 3,8 \cdot \left(-2\frac{3}{4}\right) $. Для удобства вычислений переведем оба числа в обыкновенные дроби: $ 3,8 = 3\frac{8}{10} = 3\frac{4}{5} = \frac{19}{5} $ и $ -2\frac{3}{4} = -\frac{11}{4} $.

$ \frac{19}{5} \cdot \left(-\frac{11}{4}\right) = -\frac{19 \cdot 11}{5 \cdot 4} = -\frac{209}{20} = -10,45 $.

2) $ 13\frac{3}{5} : 1,7 $. Переведем числа в десятичные дроби: $ 13\frac{3}{5} = 13,6 $.

$ 13,6 : 1,7 = \frac{136}{10} : \frac{17}{10} = \frac{136}{17} = 8 $.

3) Сложим результаты действий в числителе: $ -10,45 + 8 = -2,45 $.

Теперь вычислим знаменатель.

4) $ 4,3 - 7,85 = -3,55 $.

5) $ -3,55 : 7,1 = -0,5 $.

Наконец, разделим значение числителя на значение знаменателя.

6) $ \frac{-2,45}{-0,5} = \frac{2,45}{0,5} = 4,9 $.

Ответ: 4,9.

2) $ \frac{6\frac{2}{3} \cdot (-1,8) + 16,5 : \left(-2\frac{3}{4}\right)}{\frac{1}{3} - \frac{8}{15}} $

Вычислим значение числителя.

1) $ 6\frac{2}{3} \cdot (-1,8) $. Переведем оба числа в неправильные дроби: $ 6\frac{2}{3} = \frac{20}{3} $ и $ -1,8 = -1\frac{8}{10} = -1\frac{4}{5} = -\frac{9}{5} $.

$ \frac{20}{3} \cdot \left(-\frac{9}{5}\right) = -\frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 5} = -\frac{4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 5} = -12 $.

2) $ 16,5 : \left(-2\frac{3}{4}\right) $. Переведем оба числа в неправильные дроби: $ 16,5 = 16\frac{1}{2} = \frac{33}{2} $ и $ -2\frac{3}{4} = -\frac{11}{4} $.

$ \frac{33}{2} : \left(-\frac{11}{4}\right) = \frac{33}{2} \cdot \left(-\frac{4}{11}\right) = -\frac{33 \cdot 4}{2 \cdot 11} = -\frac{3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 11} = -6 $.

3) Сложим результаты: $ -12 + (-6) = -18 $.

Вычислим значение знаменателя.

4) $ \frac{1}{3} - \frac{8}{15} $. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $ \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8}{15} = \frac{5}{15} - \frac{8}{15} = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5} $.

Разделим числитель на знаменатель.

5) $ \frac{-18}{-\frac{1}{5}} = -18 \cdot (-5) = 90 $.

Ответ: 90.

3) $ \frac{\left(\frac{4}{5} - 0,9 - 0,225\right) \cdot \frac{8}{13}}{\frac{2}{5} : 8} $

Вычислим числитель.

1) Сначала выполним действия в скобках. Переведем все числа в десятичные дроби: $ \frac{4}{5} = 0,8 $.

$ 0,8 - 0,9 - 0,225 = -0,1 - 0,225 = -0,325 $.

2) Умножим результат на $ \frac{8}{13} $. Переведем $ -0,325 $ в обыкновенную дробь: $ -0,325 = -\frac{325}{1000} = -\frac{13 \cdot 25}{40 \cdot 25} = -\frac{13}{40} $.

$ -\frac{13}{40} \cdot \frac{8}{13} = -\frac{13 \cdot 8}{40 \cdot 13} = -\frac{8}{40} = -\frac{1}{5} $.

Вычислим знаменатель.

3) $ \frac{2}{5} : 8 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} $.

Разделим числитель на знаменатель.

4) $ \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{1}{20}} = -\frac{1}{5} \cdot \frac{20}{1} = -\frac{20}{5} = -4 $.

Ответ: -4.

4) $ \frac{\frac{4}{5} : 2\frac{2}{3} - 3 : \frac{3}{4}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{15}} $

Вычислим числитель.

1) $ \frac{4}{5} : 2\frac{2}{3} $. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} $.

$ \frac{4}{5} : \frac{8}{3} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $.

2) $ 3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 $.

3) Вычтем результаты: $ \frac{3}{10} - 4 = 0,3 - 4 = -3,7 $.

Вычислим знаменатель.

4) $ \frac{1}{6} - \frac{1}{15} $. Найдем общий знаменатель, он равен 30: $ \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} $.

Разделим числитель на знаменатель.

5) $ \frac{-3,7}{\frac{1}{10}} = \frac{-3,7}{0,1} = -37 $.

Ответ: -37.