Номер 1, страница 177, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Чем отличается алгебраическое выражение от числового?

Основное и ключевое различие между алгебраическим выражением и числовым выражением заключается в наличии или отсутствии в них переменных (букв).

Числовое выражение — это запись, которая состоит только из чисел, знаков арифметических действий (таких как $+$, $-$, $\cdot$, $:$, возведение в степень) и скобок. Важнейшая характеристика числового выражения — оно имеет одно-единственное, конкретное числовое значение, которое можно вычислить.

Примеры числовых выражений:

Выражение $5 + (12 - 2) \cdot 3$. Его значение равно $5 + 10 \cdot 3 = 35$.

Выражение $\frac{15 + 9}{3} - 2^2$. Его значение равно $\frac{24}{3} - 4 = 8 - 4 = 4$.

Результатом вычисления любого числового выражения всегда является конкретное число.

Алгебраическое выражение (или выражение с переменными) — это запись, которая, помимо чисел, знаков действий и скобок, обязательно содержит одну или несколько переменных, обозначенных буквами (например, $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{x}$, $\text{y}$).

В отличие от числового, значение алгебраического выражения не является постоянным. Оно зависит от того, какие конкретные числовые значения присвоены входящим в него переменным. Подставляя различные числа вместо переменных, мы будем получать различные значения всего выражения.

Пример алгебраического выражения: $3x + 2y$.

- Если переменные принимают значения $x=1$ и $y=4$, то значение выражения будет $3 \cdot 1 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11$.

- Если же $x=5$ и $y=0$, то значение выражения будет $3 \cdot 5 + 2 \cdot 0 = 15 + 0 = 15$.

Таким образом, алгебраическое выражение задаёт не одно число, а скорее правило или формулу для вычисления, результат которого меняется.

Сводка отличий:

1. Состав: Числовое выражение содержит только числа и знаки операций. Алгебраическое выражение, помимо этого, содержит буквы (переменные).

2. Значение: Числовое выражение имеет одно постоянное, вычисляемое значение. Алгебраическое выражение может принимать множество различных значений в зависимости от значений, подставленных вместо его переменных.

Ответ: Главное отличие алгебраического выражения от числового состоит в том, что алгебраическое выражение содержит переменные (буквы), в то время как числовое состоит только из чисел и знаков операций. Следствием этого является то, что значение числового выражения — это всегда одно конкретное число, а значение алгебраического выражения меняется в зависимости от значений его переменных.