Номер 2, страница 177, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какие значения буквы в алгебраическом выражении называются допустимыми?

3. Почему алгебраическое выражение можно назвать выражением с переменной?

2. Допустимыми значениями буквы (переменной) в алгебраическом выражении называются все те значения, при подстановке которых в это выражение оно имеет смысл, то есть могут быть выполнены все указанные в нем действия. Совокупность всех допустимых значений переменной для данного выражения называется его областью определения или областью допустимых значений (ОДЗ).

При нахождении допустимых значений чаще всего сталкиваются с двумя основными ограничениями, связанными с математическими операциями, которые не всегда выполнимы:

• Деление на ноль. Если в выражении присутствует дробь, например $ \frac{A}{B} $, то её знаменатель $ B $ не может быть равен нулю. Поэтому все значения переменной, которые обращают знаменатель в ноль, являются недопустимыми.

• Извлечение корня четной степени из отрицательного числа. Если в выражении есть корень четной степени (например, квадратный корень $ \sqrt{A} $), то подкоренное выражение $ A $ должно быть неотрицательным, то есть $ A \ge 0 $. Значения переменной, при которых подкоренное выражение становится отрицательным, являются недопустимыми.

Пример 1: Найти допустимые значения переменной $ x $ в выражении $ \frac{10}{x-5} $.

Выражение представляет собой дробь. Знаменатель не может быть равен нулю: $ x-5 \neq 0 $. Отсюда $ x \neq 5 $. Значит, допустимыми являются все числа, кроме 5.

Пример 2: Найти допустимые значения переменной $ y $ в выражении $ \sqrt{y+2} $.

Выражение содержит квадратный корень. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $ y+2 \ge 0 $. Отсюда $ y \ge -2 $. Значит, допустимыми являются все числа, большие или равные -2.

Ответ: Допустимые значения буквы в алгебраическом выражении – это те значения, при подстановке которых выражение имеет числовой смысл (т.е. выполнимы все математические операции в нем).

3. Алгебраическое выражение можно назвать "выражением с переменной", потому что оно по определению содержит буквенные символы, которые и называются переменными.

Слово "переменная" точно отражает суть этих букв. В отличие от конкретных чисел (констант), значение которых всегда одно и то же (например, число 5 — это всегда 5), буква в выражении может принимать (или "примерять на себя") различные числовые значения из своей области определения.

Рассмотрим выражение $ 3a - 4 $. Буква $ a $ здесь — переменная.

• Если мы примем, что $ a = 2 $, то значение выражения будет $ 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2 $.

• Если же мы подставим вместо $ a $ значение $ 10 $, то значение выражения изменится и станет $ 3 \cdot 10 - 4 = 30 - 4 = 26 $.

Таким образом, значение всего выражения напрямую зависит от того, какое значение принимает переменная. Поскольку буква обозначает величину, которая может меняться, её называют переменной, а всё выражение, содержащее такую букву, — выражением с переменной.

Ответ: Алгебраическое выражение называют выражением с переменной, потому что входящие в его состав буквы могут принимать различные числовые значения, из-за чего меняется итоговое значение самого выражения.