Номер 3, страница 177, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Почему алгебраическое выражение можно назвать выражением с переменной?

3. Алгебраическое выражение можно назвать "выражением с переменной", потому что его фундаментальной и отличительной чертой является наличие в его составе одной или нескольких переменных (букв), которые обозначают неизвестные или изменяющиеся величины.

Давайте сравним два вида выражений:

• Арифметическое выражение состоит только из чисел и знаков арифметических действий. Например, выражение $15 + (10 - 4) \cdot 2$. Его значение постоянно и может быть вычислено однозначно: $15 + 6 \cdot 2 = 15 + 12 = 27$.
• Алгебраическое выражение, помимо чисел и знаков действий, обязательно содержит буквенные символы — переменные. Например, $2x + 7$ или $a^2 - 3b$.

Смысл термина "переменная" заключается в том, что вместо этой буквы можно подставлять различные числовые значения. При каждой такой подстановке значение всего выражения будет меняться. Например, рассмотрим выражение $2x + 7$:

• Если подставить $x=1$, значение выражения будет $2 \cdot 1 + 7 = 9$.
• Если подставить $x=5$, значение выражения будет $2 \cdot 5 + 7 = 17$.
• Если подставить $x=-4$, значение выражения будет $2 \cdot (-4) + 7 = -8 + 7 = -1$.

Таким образом, название "выражение с переменной" является очень точным и описательным, так как оно прямо указывает на то, что значение выражения не фиксировано, а зависит от значения переменной. Термин "алгебраическое" является более научным и отсылает к алгебре — разделу математики, который оперирует не только с числами, но и с символьными (буквенными) обозначениями.

Ответ: Алгебраическое выражение можно назвать выражением с переменной, поскольку его определяющей характеристикой является наличие в нём переменных (букв), которые могут принимать различные числовые значения, что, в свою очередь, изменяет итоговое значение всего выражения.