Номер 623, страница 175, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

623. Вычислите:

1) $\frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}};$

2) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}};$

3) $\frac{1,7 - 2}{2 - 1,7};$

4) $\frac{0,9 - 3}{3 - 0,9}.$

1) $\frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}}$

Заметим, что данное выражение имеет вид $\frac{a-b}{b-a}$. Так как $b-a = -(a-b)$, то при $a \neq b$ выражение равно $\frac{a-b}{-(a-b)} = -1$. В нашем случае $a=\frac{5}{6}$ и $b=\frac{1}{3}$. Они не равны, следовательно, результат равен $-1$.

Проверим вычислением:

Числитель: $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Знаменатель: $\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

Результат: $\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} = -1$.

Ответ: $-1$

2) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$

Аналогично первому примеру, это выражение вида $\frac{a-b}{b-a}$, которое равно $-1$ при $a \neq b$. Здесь $a=\frac{1}{2}$ и $b=\frac{2}{3}$, и они не равны.

Проверим вычислением:

Числитель: $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$.

Знаменатель: $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$.

Результат: $\frac{-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = -1$.

Ответ: $-1$

3) $\frac{1,7 - 2}{2 - 1,7}$

Это выражение также имеет вид $\frac{a-b}{b-a}$, где $a=1,7$ и $b=2$. Поскольку $a \neq b$, значение выражения равно $-1$.

Проверим вычислением:

Числитель: $1,7 - 2 = -0,3$.

Знаменатель: $2 - 1,7 = 0,3$.

Результат: $\frac{-0,3}{0,3} = -1$.

Ответ: $-1$

4) $\frac{0,9 - 3}{3 - 0,9}$

Это выражение также имеет вид $\frac{a-b}{b-a}$, где $a=0,9$ и $b=3$. Поскольку $a \neq b$, значение выражения равно $-1$.

Проверим вычислением:

Числитель: $0,9 - 3 = -2,1$.

Знаменатель: $3 - 0,9 = 2,1$.

Результат: $\frac{-2,1}{2,1} = -1$.

Ответ: $-1$