Номер 620, страница 174, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

620. Вычислите значение выражения. Запишите равные выражения в виде равенства:

$|5-8|$; $|0,9-2|$; $|\frac{2}{3}-\frac{1}{4}|$; $|2-0,9|$; $|8-5|$; $|\frac{1}{4}-\frac{2}{3}|$.

Для решения задачи необходимо вычислить значение каждого выражения под знаком модуля, а затем найти модуль полученного числа. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на числовой прямой. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Например, $|a| = a$ и $|-a| = a$.

Вычислим значения для каждого выражения:

$|5 - 8|$

Сначала выполняем вычитание в скобках модуля: $5 - 8 = -3$.

Затем находим модуль числа: $|-3| = 3$.

Ответ: 3

$|0,9 - 2|$

Выполняем вычитание: $0,9 - 2 = -1,1$.

Находим модуль: $|-1,1| = 1,1$.

Ответ: 1,1

$|\frac{2}{3} - \frac{1}{4}|$

Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю, который равен 12.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

Выполняем вычитание дробей: $|\frac{8}{12} - \frac{3}{12}| = |\frac{5}{12}|$.

Находим модуль: $|\frac{5}{12}| = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

$|2 - 0,9|$

Выполняем вычитание: $2 - 0,9 = 1,1$.

Находим модуль: $|1,1| = 1,1$.

Ответ: 1,1

$|8 - 5|$

Выполняем вычитание: $8 - 5 = 3$.

Находим модуль: $|3| = 3$.

Ответ: 3

$|\frac{1}{4} - \frac{2}{3}|$

Приводим дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$

Выполняем вычитание: $|\frac{3}{12} - \frac{8}{12}| = |-\frac{5}{12}|$.

Находим модуль: $|-\frac{5}{12}| = \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{5}{12}$

Теперь сравним полученные значения и запишем равные выражения в виде равенств. Это иллюстрирует свойство модуля $|a - b| = |b - a|$.

$|5 - 8| = 3$ и $|8 - 5| = 3$, следовательно:

$|5 - 8| = |8 - 5|$

$|0,9 - 2| = 1,1$ и $|2 - 0,9| = 1,1$, следовательно:

$|0,9 - 2| = |2 - 0,9|$

$|\frac{2}{3} - \frac{1}{4}| = \frac{5}{12}$ и $|\frac{1}{4} - \frac{2}{3}| = \frac{5}{12}$, следовательно:

$|\frac{2}{3} - \frac{1}{4}| = |\frac{1}{4} - \frac{2}{3}|$