Номер 614, страница 173, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

614. Выполните действия:

1)

$(\frac{1}{3}-\frac{5}{8})\cdot(-\frac{6}{7});$

2)

$(-\frac{5}{12}-\frac{7}{30}):\frac{13}{15};$

3)

$(-\frac{3}{4}-\frac{1}{6}):(-1\frac{3}{8});$

4)

$(\frac{1}{4}-\frac{5}{18})\cdot 36.$

1)

Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 8 это 24.

$\frac{1}{3} - \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{8}{24} - \frac{15}{24} = \frac{8-15}{24} = -\frac{7}{24}$

Теперь умножим полученный результат на $(-\frac{6}{7})$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$(-\frac{7}{24}) \cdot (-\frac{6}{7}) = \frac{7}{24} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{24 \cdot 7}$

Сократим числитель и знаменатель на 7, а также на 6:

$\frac{\cancel{7} \cdot \cancel{6}^1}{\cancel{24}^4 \cdot \cancel{7}} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

2)

Выполним действие в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 30. Разложим числа на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. НОК(12, 30) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

$-\frac{5}{12} - \frac{7}{30} = -\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = -\frac{25}{60} - \frac{14}{60} = \frac{-25-14}{60} = -\frac{39}{60}$

Сократим полученную дробь на 3:

$-\frac{39:3}{60:3} = -\frac{13}{20}$

Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную ей.

$(-\frac{13}{20}) : \frac{13}{15} = -\frac{13}{20} \cdot \frac{15}{13}$

Сократим дробь на 13 и на 5:

$-\frac{\cancel{13} \cdot \cancel{15}^3}{\cancel{20}^4 \cdot \cancel{13}} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

3)

Сначала выполним вычитание в первых скобках. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

$-\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = -\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{-9-2}{12} = -\frac{11}{12}$

Преобразуем смешанное число во вторых скобках в неправильную дробь:

$-1\frac{3}{8} = -(\frac{1 \cdot 8 + 3}{8}) = -\frac{11}{8}$

Теперь выполним деление. Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат.

$(-\frac{11}{12}) : (-\frac{11}{8}) = \frac{11}{12} \cdot \frac{8}{11}$

Сократим дробь на 11, а также числитель и знаменатель на 4:

$\frac{\cancel{11} \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}^3 \cdot \cancel{11}} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

4)

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: по действиям.

Выполним вычитание в скобках. Наименьший общий знаменатель для 4 и 18 равен 36.

$\frac{1}{4} - \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{9}{36} - \frac{10}{36} = \frac{9-10}{36} = -\frac{1}{36}$

Теперь умножим результат на 36:

$(-\frac{1}{36}) \cdot 36 = -\frac{1 \cdot 36}{36} = -1$

Способ 2: используя распределительное свойство умножения.

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на 36:

$(\frac{1}{4} - \frac{5}{18}) \cdot 36 = \frac{1}{4} \cdot 36 - \frac{5}{18} \cdot 36 = \frac{36}{4} - \frac{5 \cdot 36}{18} = 9 - 5 \cdot 2 = 9 - 10 = -1$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $-1$