Номер 617, страница 174, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

617. Найдите значение выражения:

1) $(-\frac{5}{8}) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{1}{2});$

2) $(-\frac{7}{12}) \cdot (-\frac{6}{7}) \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{4}{5}) + \frac{2}{3};$

3) $(-\frac{11}{15}) \cdot (-\frac{10}{11}) \cdot (-\frac{9}{10}) + (-\frac{7}{9}) \cdot (-\frac{6}{7}) + \frac{4}{15}.$

1) Чтобы найти значение произведения, сначала определим знак результата. В выражении 5 множителей, и все они отрицательные. Так как количество отрицательных множителей нечетное (5), результат будет отрицательным.

Теперь перемножим модули дробей, сокращая числители и знаменатели:

$(-\frac{5}{8}) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Запишем произведение в виде одной дроби и выполним сокращение:

$-(\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}) = -(\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1}{8 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}) = -\frac{1}{8}$

Ответ: $-\frac{1}{8}$

2) Выражение содержит умножение и сложение. Согласно порядку действий, сначала выполним умножение.

$(-\frac{7}{12}) \cdot (-\frac{6}{7}) \cdot (-\frac{5}{6}) \cdot (-\frac{4}{5})$

В этом произведении 4 отрицательных множителя. Так как количество отрицательных множителей четное (4), результат будет положительным.

Перемножим модули дробей, сокращая их:

$\frac{7}{12} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{12 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5} \cdot 4}{12 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5}} = \frac{4}{12}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Ответ: $\text{1}$

3) В этом выражении есть два действия умножения и два действия сложения. Выполним действия по порядку.

Первое действие (первое произведение):

$(-\frac{11}{15}) \cdot (-\frac{10}{11}) \cdot (-\frac{9}{10})$

Здесь 3 отрицательных множителя, значит, результат будет отрицательным.

$-(\frac{11}{15} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{9}{10}) = -(\frac{\cancel{11} \cdot \cancel{10} \cdot 9}{15 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{10}}) = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}$

Второе действие (второе произведение):

$(-\frac{7}{9}) \cdot (-\frac{6}{7})$

Здесь 2 отрицательных множителя, значит, результат будет положительным.

$\frac{7}{9} \cdot \frac{6}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 6}{9 \cdot \cancel{7}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$-\frac{3}{5} + \frac{2}{3} + \frac{4}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$-\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{15} = -\frac{9}{15} + \frac{10}{15} + \frac{4}{15}$

Выполним сложение и вычитание:

$\frac{-9 + 10 + 4}{15} = \frac{1 + 4}{15} = \frac{5}{15}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$