Номер 615, страница 174, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

615. Вычислите:

1) $(-\frac{5}{12}-\frac{3}{4}):2\frac{1}{3}+5\frac{1}{3}\cdot 0,75;$

2) $(-2,5-1\frac{5}{6}):1\frac{4}{9}-3\frac{5}{9}\cdot(-2\frac{1}{4});$

3) $(-3,8+2\frac{1}{3})\cdot(-1\frac{7}{8})+4\frac{1}{6}:(-1\frac{2}{3}).$

1) $(\frac{5}{12}-\frac{3}{4}):2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{3} \cdot 0,75$

Решим по действиям. Для удобства вычислений переведем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{5}{12}-\frac{3}{4} = \frac{5}{12}-\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12}-\frac{9}{12} = \frac{5-9}{12} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}$

2. Выполним деление:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

$(-\frac{1}{3}):\frac{7}{3} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -\frac{1}{7}$

3. Выполним умножение:

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

$\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{16}{4} = 4$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий:

$-\frac{1}{7} + 4 = 4 - \frac{1}{7} = 3\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 3\frac{6}{7}$

Ответ: $3\frac{6}{7}$.

2) $(-2,5-1\frac{5}{6}):1\frac{4}{9} - 3\frac{5}{9} \cdot (-2\frac{1}{4})$

Решим по действиям, переведя все числа в неправильные дроби.

1. Выполним действие в скобках:

$-2,5 = -2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$; $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

$-\frac{5}{2}-1\frac{5}{6} = -\frac{5}{2} - \frac{11}{6} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{11}{6} = -\frac{15}{6} - \frac{11}{6} = \frac{-15-11}{6} = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}$

2. Выполним деление:

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$.

$(-\frac{13}{3}):\frac{13}{9} = -\frac{13}{3} \cdot \frac{9}{13} = -\frac{13 \cdot 9}{3 \cdot 13} = -\frac{9}{3} = -3$

3. Выполним умножение:

$3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$; $-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$.

$3\frac{5}{9} \cdot (-2\frac{1}{4}) = \frac{32}{9} \cdot (-\frac{9}{4}) = -\frac{32 \cdot 9}{9 \cdot 4} = -\frac{32}{4} = -8$

4. Выполним вычитание результатов второго и третьего действий:

$-3 - (-8) = -3 + 8 = 5$

Ответ: $\text{5}$.

3) $(-3,8+2\frac{1}{3})\cdot(-1\frac{7}{8}) + 4\frac{1}{6}:(-1\frac{2}{3})$

Решим по действиям, представляя числа в виде обыкновенных дробей.

1. Выполним сложение в первых скобках:

$-3,8 = -3\frac{8}{10} = -3\frac{4}{5} = -\frac{19}{5}$; $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

$-3,8+2\frac{1}{3} = -\frac{19}{5} + \frac{7}{3} = -\frac{19 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{57}{15} + \frac{35}{15} = \frac{-57+35}{15} = -\frac{22}{15}$

2. Выполним умножение:

$-1\frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8}$.

$(-\frac{22}{15}) \cdot (-\frac{15}{8}) = \frac{22 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$

3. Выполним деление:

$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$; $-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$.

$4\frac{1}{6}:(-1\frac{2}{3}) = \frac{25}{6}:(-\frac{5}{3}) = \frac{25}{6} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий:

$\frac{11}{4} + (-\frac{5}{2}) = \frac{11}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{11}{4} - \frac{10}{4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.