Номер 611, страница 173, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

611. На координатной прямой с единичным отрезком 1 см отметьте точки $\text{A}$ и $\text{B}$:

1) $A(-6)$; $B(2)$; 2) $A(-3)$; $B(3)$; 3) $A(-1)$; $B(3)$.

Найдите:

а) длину отрезка $AB$;

б) координату точки $\text{C}$, являющейся серединой отрезка $AB$.

1) Для точек A(-6) и B(2):

а) длину отрезка АВ;

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, нужно найти модуль разности координат его концов. Пусть координаты точек A и B равны $x_A$ и $x_B$ соответственно. Формула для вычисления длины отрезка AB: $L = |x_B - x_A|$.

В данном случае $x_A = -6$ и $x_B = 2$.

Длина AB = $|2 - (-6)| = |2 + 6| = |8| = 8$.

Так как единичный отрезок равен 1 см, длина отрезка AB составляет 8 см.

Ответ: 8 см.

б) координату точки С, являющейся серединой отрезка АВ.

Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое координат его концов. Формула для нахождения координаты $x_C$ точки C:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Подставим значения координат точек A и B:

$x_C = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Следовательно, точка C имеет координату -2.

Ответ: C(-2).

2) Для точек A(-3) и B(3):

а) длину отрезка АВ;

Найдём длину отрезка AB, используя ту же формулу: $L = |x_B - x_A|$.

Здесь $x_A = -3$ и $x_B = 3$.

Длина AB = $|3 - (-3)| = |3 + 3| = |6| = 6$.

Длина отрезка AB составляет 6 см.

Ответ: 6 см.

б) координату точки С, являющейся серединой отрезка АВ.

Найдём координату $x_C$ середины отрезка по формуле $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Подставим координаты точек A и B:

$x_C = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$.

Точка C является началом координат.

Ответ: C(0).

3) Для точек A(-1) и B(3):

а) длину отрезка АВ;

Вычислим длину отрезка AB по формуле $L = |x_B - x_A|$.

В этом случае $x_A = -1$ и $x_B = 3$.

Длина AB = $|3 - (-1)| = |3 + 1| = |4| = 4$.

Длина отрезка AB составляет 4 см.

Ответ: 4 см.

б) координату точки С, являющейся серединой отрезка АВ.

Вычислим координату $x_C$ середины отрезка по формуле $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Подставим координаты точек A и B:

$x_C = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Точка C имеет координату 1.

Ответ: C(1).