Номер 606, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

606. Вычислите:

1) $\frac{6}{5 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{1}{3}}}}$;

2) $\frac{4}{3 - \frac{1}{2 - \frac{1}{1 - \frac{1}{5}}}}$.

1)

Для решения этого примера будем последовательно вычислять значение выражения, двигаясь снизу вверх по этажам дроби.

1. Начнем с самой нижней части дроби:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

2. Теперь подставим это значение в выражение уровнем выше:

$2 - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь, поэтому $\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$. Получаем:

$2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

3. Подставим полученный результат в следующий знаменатель:

$5 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Так как $\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$, получаем:

$5 - 2 = 3$

4. Наконец, выполним последнее действие — разделим числитель исходной дроби на полученный результат:

$\frac{6}{3} = 2$

Ответ: 2

2)

Решим второй пример по тому же принципу, выполняя действия снизу вверх.

1. Вычислим значение в самом низу:

$1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

2. Подставим результат в выражение выше:

$2 - \frac{1}{\frac{4}{5}} = 2 - \frac{5}{4} = \frac{8}{4} - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. Далее вычисляем весь знаменатель исходной дроби:

$3 - \frac{1}{\frac{3}{4}} = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = \frac{5}{3}$

4. Выполняем финальное деление:

$\frac{4}{\frac{5}{3}} = 4 \div \frac{5}{3} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$

Этот результат можно также записать в виде десятичной дроби $2,4$ или смешанного числа $2\frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{12}{5}$