Номер 602, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

602. Представьте каждый компонент в виде обыкновенной дроби и найдите значение выражения:

1) $5,(3) + 2,(6);$

2) $7,(4) - 3,(1);$

3) $9,(4) + 4,(5);$

4) $6,(12) - 3,(6).$

1) Преобразуем периодические дроби в смешанные числа. Чтобы преобразовать чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числитель поставить период, а в знаменатель — число, состоящее из такого же количества девяток, сколько цифр в периоде. Целая часть при этом сохраняется.

$5,(3) = 5\frac{3}{9} = 5\frac{1}{3}$.

$2,(6) = 2\frac{6}{9} = 2\frac{2}{3}$.

Теперь найдем значение выражения:

$5,(3) + 2,(6) = 5\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} = (5+2) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 7 + \frac{3}{3} = 7 + 1 = 8$.

Ответ: 8

2) Представим каждый компонент в виде обыкновенной дроби по тому же правилу:

$7,(4) = 7\frac{4}{9}$.

$3,(1) = 3\frac{1}{9}$.

Теперь найдем значение выражения:

$7,(4) - 3,(1) = 7\frac{4}{9} - 3\frac{1}{9} = (7-3) + (\frac{4}{9} - \frac{1}{9}) = 4 + \frac{3}{9} = 4\frac{1}{3}$.

Ответ: $4\frac{1}{3}$

3) Представим каждый компонент в виде обыкновенной дроби:

$9,(4) = 9\frac{4}{9}$.

$4,(5) = 4\frac{5}{9}$.

Теперь найдем значение выражения:

$9,(4) + 4,(5) = 9\frac{4}{9} + 4\frac{5}{9} = (9+4) + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 13 + \frac{9}{9} = 13 + 1 = 14$.

Ответ: 14

4) Представим каждый компонент в виде обыкновенной дроби. Для периода из двух цифр в знаменателе будет 99.

$6,(12) = 6\frac{12}{99} = 6\frac{4}{33}$.

$3,(6) = 3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$.

Теперь найдем значение выражения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 33:

$3\frac{2}{3} = 3\frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 11} = 3\frac{22}{33}$.

$6,(12) - 3,(6) = 6\frac{4}{33} - 3\frac{22}{33}$.

Чтобы выполнить вычитание, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{4}{33} = \frac{6 \cdot 33 + 4}{33} = \frac{198 + 4}{33} = \frac{202}{33}$.

$3\frac{22}{33} = \frac{3 \cdot 33 + 22}{33} = \frac{99 + 22}{33} = \frac{121}{33}$.

$\frac{202}{33} - \frac{121}{33} = \frac{202 - 121}{33} = \frac{81}{33} = \frac{27}{11} = 2\frac{5}{11}$.

Ответ: $2\frac{5}{11}$