Номер 599, страница 171, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

599. Запишите в виде обыкновенной дроби:

1) $2,(5)$;

2) $8,(16)$;

3) $4,(2)$;

4) $7,(13)$.

1) Чтобы записать число $2,(5)$ в виде обыкновенной дроби, представим его как сумму целой и дробной частей: $2,(5) = 2 + 0,(5)$.

Обозначим периодическую часть через $\text{x}$: $x = 0,(5) = 0,555...$

Умножим это уравнение на 10, так как в периоде одна цифра: $10x = 5,555...$

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

$10x - x = 5,555... - 0,555...$

$9x = 5$

$x = \frac{5}{9}$

Теперь вернемся к исходному числу: $2,(5) = 2 + x = 2 + \frac{5}{9} = 2\frac{5}{9}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$.

Ответ: $\frac{23}{9}$

2) Представим число $8,(16)$ в виде суммы целой и дробной частей: $8,(16) = 8 + 0,(16)$.

Обозначим периодическую часть через $\text{x}$: $x = 0,(16) = 0,161616...$

Так как в периоде две цифры, умножим это уравнение на 100: $100x = 16,161616...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 16,161616... - 0,161616...$

$99x = 16$

$x = \frac{16}{99}$

Теперь вернемся к исходному числу: $8,(16) = 8 + x = 8 + \frac{16}{99} = 8\frac{16}{99}$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$8\frac{16}{99} = \frac{8 \cdot 99 + 16}{99} = \frac{792 + 16}{99} = \frac{808}{99}$.

Ответ: $\frac{808}{99}$

3) Представим число $4,(2)$ в виде суммы: $4,(2) = 4 + 0,(2)$.

Обозначим периодическую часть через $\text{x}$: $x = 0,(2) = 0,222...$

В периоде одна цифра, поэтому умножим на 10: $10x = 2,222...$

Вычтем $\text{x}$ из $10x$:

$10x - x = 2,222... - 0,222...$

$9x = 2$

$x = \frac{2}{9}$

Следовательно, $4,(2) = 4 + x = 4 + \frac{2}{9} = 4\frac{2}{9}$.

Переведем в неправильную дробь:

$4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9}$.

Ответ: $\frac{38}{9}$

4) Представим число $7,(13)$ в виде суммы: $7,(13) = 7 + 0,(13)$.

Обозначим периодическую часть через $\text{x}$: $x = 0,(13) = 0,131313...$

В периоде две цифры, поэтому умножим на 100: $100x = 13,131313...$

Вычтем $\text{x}$ из $100x$:

$100x - x = 13,131313... - 0,131313...$

$99x = 13$

$x = \frac{13}{99}$

Следовательно, $7,(13) = 7 + x = 7 + \frac{13}{99} = 7\frac{13}{99}$.

Переведем в неправильную дробь:

$7\frac{13}{99} = \frac{7 \cdot 99 + 13}{99} = \frac{693 + 13}{99} = \frac{706}{99}$.

Ответ: $\frac{706}{99}$