Номер 593, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните действия, результат запишите в виде десятичной периодической дроби (592, 593).

593. 1) $(\frac{4}{9} + \frac{11}{15}) \div 3\frac{2}{5} + \frac{2}{9};$

2) $5 \div (-1,25) + 2,8 \cdot \frac{1}{7} + \frac{1}{3};$

3) $(4\frac{2}{7} \div 3\frac{3}{14} - 8 + 4\frac{6}{11}) \cdot 3;$

4) $9,8 \div (10 - 3\frac{7}{15}) \cdot 1\frac{1}{27}.$

1)Решим выражение $(\frac{4}{9} - \frac{11}{15} + \frac{2}{3}) : 3\frac{2}{5} + \frac{2}{9}$ по действиям.

1. Вычислим значение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{4}{9} - \frac{11}{15} + \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 5}{45} - \frac{11 \cdot 3}{45} + \frac{2 \cdot 15}{45} = \frac{20 - 33 + 30}{45} = \frac{17}{45}$

2. Выполним деление. Представим смешанное число $3\frac{2}{5}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$.

$\frac{17}{45} : \frac{17}{5} = \frac{17}{45} \cdot \frac{5}{17} = \frac{17 \cdot 5}{45 \cdot 17} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$

3. Выполним сложение:

$\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1+2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

4. Преобразуем полученную дробь в периодическую десятичную дробь:

$\frac{1}{3} = 1 : 3 = 0,333... = 0,(3)$

Ответ: $0,(3)$

2)Решим выражение $5 : (-1,25) + 2,8 \cdot \frac{1}{7} + \frac{1}{3}$ по действиям. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

$-1,25 = -1\frac{25}{100} = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$

$2,8 = 2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}$

1. Выполним деление:

$5 : (-\frac{5}{4}) = 5 \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{5 \cdot 4}{5} = -4$

2. Выполним умножение:

$\frac{14}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{2}{5}$

3. Выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$-4 + \frac{2}{5} + \frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 15}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} + \frac{1 \cdot 5}{15} = \frac{-60 + 6 + 5}{15} = \frac{-49}{15}$

4. Преобразуем полученную дробь в периодическую десятичную дробь:

$-\frac{49}{15} = -(49 : 15) = -3,2666... = -3,2(6)$

Ответ: $-3,2(6)$

3)Решим выражение $(4\frac{2}{7} : 3\frac{3}{14} - 8 + 4\frac{6}{11}) \cdot 3$ по действиям.

1. Выполним деление в скобках, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}$; $3\frac{3}{14} = \frac{45}{14}$

$\frac{30}{7} : \frac{45}{14} = \frac{30}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{30 \cdot 14}{7 \cdot 45} = \frac{(2 \cdot 15) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 15)} = \frac{4}{3}$

2. Выполним вычитание и сложение в скобках. $4\frac{6}{11} = \frac{50}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю 33:

$\frac{4}{3} - 8 + \frac{50}{11} = \frac{4 \cdot 11}{33} - \frac{8 \cdot 33}{33} + \frac{50 \cdot 3}{33} = \frac{44 - 264 + 150}{33} = \frac{194 - 264}{33} = -\frac{70}{33}$

3. Выполним умножение:

$-\frac{70}{33} \cdot 3 = -\frac{70 \cdot 3}{33} = -\frac{70}{11}$

4. Преобразуем полученную дробь в периодическую десятичную дробь:

$-\frac{70}{11} = -(70 : 11) = -6,3636... = -6,(36)$

Ответ: $-6,(36)$

4)Решим выражение $9,8 : (10 - 3\frac{7}{15}) \cdot 1\frac{1}{27}$ по действиям. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$; $1\frac{1}{27} = \frac{28}{27}$

1. Вычислим значение в скобках:

$10 - 3\frac{7}{15} = 10 - \frac{52}{15} = \frac{150}{15} - \frac{52}{15} = \frac{98}{15}$

2. Выполним деление:

$\frac{49}{5} : \frac{98}{15} = \frac{49}{5} \cdot \frac{15}{98} = \frac{49 \cdot 15}{5 \cdot 98} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

3. Выполним умножение:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{28}{27} = \frac{3 \cdot 28}{2 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 9} = \frac{14}{9}$

4. Преобразуем полученную дробь в периодическую десятичную дробь:

$\frac{14}{9} = 14 : 9 = 1,555... = 1,(5)$

Ответ: $1,(5)$