Номер 591, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

591. Скорость выразите в $м/с$. Запишите ее в виде периодической десятичной дроби:

13,6 $км/ч$; 23,7 $км/ч$; 43,1 $км/ч$; 57,3 $км/ч$; 73,7 $км/ч$.

Для перевода скорости из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с) необходимо использовать соотношение: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ час} = 3600 \text{ с}$. Таким образом, для перевода значения скорости из км/ч в м/с нужно умножить его на коэффициент $\frac{1000}{3600} = \frac{5}{18}$.

13,6 км/ч

Для перевода скорости $13,6 \text{ км/ч}$ в м/с умножим значение на коэффициент $\frac{5}{18}$. Сначала представим $13,6$ в виде обыкновенной дроби: $13,6 = \frac{136}{10} = \frac{68}{5}$. Теперь выполним умножение: $\frac{68}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{68}{18} = \frac{34}{9}$. Чтобы получить периодическую десятичную дробь, разделим числитель на знаменатель: $34 \div 9 = 3,777... = 3,(7)$.

Ответ: $3,(7)$ м/с.

23,7 км/ч

Переведем $23,7 \text{ км/ч}$ в м/с: $23,7 \cdot \frac{5}{18} = \frac{237}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{237}{2 \cdot 18} = \frac{237}{36}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{237 \div 3}{36 \div 3} = \frac{79}{12}$. Преобразуем полученную дробь в десятичную, выполнив деление: $79 \div 12 = 6,58333... = 6,58(3)$.

Ответ: $6,58(3)$ м/с.

43,1 км/ч

Переведем $43,1 \text{ км/ч}$ в м/с: $43,1 \cdot \frac{5}{18} = \frac{431}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{431}{2 \cdot 18} = \frac{431}{36}$. Данная дробь является несократимой. Преобразуем ее в десятичную дробь путем деления: $431 \div 36 = 11,97222... = 11,97(2)$.

Ответ: $11,97(2)$ м/с.

57,3 км/ч

Переведем $57,3 \text{ км/ч}$ в м/с: $57,3 \cdot \frac{5}{18} = \frac{573}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{573}{2 \cdot 18} = \frac{573}{36}$. Сократим дробь на 3: $\frac{573 \div 3}{36 \div 3} = \frac{191}{12}$. Преобразуем дробь в десятичную: $191 \div 12 = 15,91666... = 15,91(6)$.

Ответ: $15,91(6)$ м/с.

73,7 км/ч

Переведем $73,7 \text{ км/ч}$ в м/с: $73,7 \cdot \frac{5}{18} = \frac{737}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{737}{2 \cdot 18} = \frac{737}{36}$. Данная дробь является несократимой. Преобразуем ее в десятичную дробь: $737 \div 36 = 20,47222... = 20,47(2)$.

Ответ: $20,47(2)$ м/с.