Номер 590, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

590. Представьте рациональное число в виде десятичной периодической дроби:

$1\frac{11}{30}$; $3\frac{2}{45}$; $4\frac{7}{12}$; $2\frac{7}{15}$; $6\frac{5}{33}$.

$1\frac{11}{30}$

Для того чтобы представить смешанное число $1\frac{11}{30}$ в виде десятичной периодической дроби, мы оставим целую часть (1) и преобразуем дробную часть $\frac{11}{30}$ в десятичную дробь.

Для этого разделим числитель 11 на знаменатель 30.

$11 \div 30 = 0,3666...$

При делении 11 на 30 получаем $\text{0}$. Сносим $\text{0}$, делим $110$ на $30$, получаем $\text{3}$ и остаток $20$ ($110 - 3 \times 30 = 20$).

Сносим следующий $\text{0}$, делим $200$ на $30$, получаем $\text{6}$ и остаток $20$ ($200 - 6 \times 30 = 20$).

Поскольку остаток $20$ начал повторяться, цифра $\text{6}$ в частном также будет повторяться бесконечно. Это означает, что мы получили периодическую дробь.

Таким образом, $\frac{11}{30} = 0,3666... = 0,3(6)$.

Теперь добавим целую часть: $1 + 0,3(6) = 1,3(6)$.

Ответ: $1,3(6)$.

$3\frac{2}{45}$

Целая часть числа $3\frac{2}{45}$ равна 3. Преобразуем дробную часть $\frac{2}{45}$ в десятичную дробь путем деления 2 на 45.

$2 \div 45 = 0,0444...$

Делим $\text{2}$ на $45$, получаем $\text{0}$. Делим $20$ на $45$, получаем $\text{0}$ и остаток $20$.

Делим $200$ на $45$, получаем $\text{4}$ и остаток $20$ ($200 - 4 \times 45 = 200 - 180 = 20$).

Остаток $20$ повторяется, следовательно, цифра $\text{4}$ в частном будет повторяться.

Таким образом, $\frac{2}{45} = 0,0444... = 0,0(4)$.

Складываем целую и дробную части: $3 + 0,0(4) = 3,0(4)$.

Ответ: $3,0(4)$.

$4\frac{7}{12}$

Целая часть числа $4\frac{7}{12}$ равна 4. Преобразуем дробную часть $\frac{7}{12}$ в десятичную дробь, разделив 7 на 12.

$7 \div 12 = 0,58333...$

Делим $70$ на $12$, получаем $\text{5}$ и остаток $10$ ($70 - 5 \times 12 = 10$).

Делим $100$ на $12$, получаем $\text{8}$ и остаток $\text{4}$ ($100 - 8 \times 12 = 4$).

Делим $40$ на $12$, получаем $\text{3}$ и остаток $\text{4}$ ($40 - 3 \times 12 = 4$).

Так как остаток $\text{4}$ начал повторяться, цифра $\text{3}$ в частном будет повторяться.

Следовательно, $\frac{7}{12} = 0,58333... = 0,58(3)$.

Прибавляем целую часть: $4 + 0,58(3) = 4,58(3)$.

Ответ: $4,58(3)$.

$2\frac{7}{15}$

Целая часть числа $2\frac{7}{15}$ равна 2. Преобразуем дробную часть $\frac{7}{15}$ в десятичную дробь делением 7 на 15.

$7 \div 15 = 0,4666...$

Делим $70$ на $15$, получаем $\text{4}$ и остаток $10$ ($70 - 4 \times 15 = 10$).

Делим $100$ на $15$, получаем $\text{6}$ и остаток $10$ ($100 - 6 \times 15 = 10$).

Остаток $10$ повторяется, значит, и цифра $\text{6}$ в частном будет повторяться.

Таким образом, $\frac{7}{15} = 0,4666... = 0,4(6)$.

Добавляем целую часть: $2 + 0,4(6) = 2,4(6)$.

Ответ: $2,4(6)$.

$6\frac{5}{33}$

Целая часть числа $6\frac{5}{33}$ равна 6. Преобразуем дробную часть $\frac{5}{33}$ в десятичную дробь, разделив 5 на 33.

$5 \div 33 = 0,151515...$

Делим $50$ на $33$, получаем $\text{1}$ и остаток $17$ ($50 - 1 \times 33 = 17$).

Делим $170$ на $33$, получаем $\text{5}$ и остаток $\text{5}$ ($170 - 5 \times 33 = 5$).

Остаток $\text{5}$ совпадает с первоначальным делимым, поэтому процесс деления начнет повторяться. Это означает, что группа цифр $15$ является периодом дроби.

Следовательно, $\frac{5}{33} = 0,1515... = 0,(15)$.

Складываем целую и дробную части: $6 + 0,(15) = 6,(15)$.

Ответ: $6,(15)$.