Номер 586, страница 168, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

586. Найдите площадь треугольника АВС, изображенного на рисунке 2.58.

AC = $14 \text{ см}$

CD = $6 \text{ см}$

Площадь треугольника BCD = $27 \text{ см}^2$

Рис. 2.58

Для нахождения площади треугольника ABC ($S_{ABC}$) необходимо найти его основание и высоту. Основание AC нам известно, оно равно 14 см. Высотой для этого основания будет перпендикуляр, опущенный из вершины B на прямую AD. Обозначим эту высоту как BD.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту BD. Мы можем найти длину этой высоты, используя данные для треугольника BCD.

Площадь треугольника BCD ($S_{BCD}$) равна 27 см², а его основание CD равно 6 см. Высота, проведенная к этому основанию (точнее, к прямой, на которой оно лежит), — это BD.

Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $\text{a}$ — основание, а $\text{h}$ — высота.

Применим эту формулу к треугольнику BCD:

$S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot BD$

Подставим известные значения:

$27 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot BD$

$27 = 3 \cdot BD$

Из этого уравнения находим высоту BD:

$BD = \frac{27}{3} = 9$ см.

Теперь, зная высоту BD, мы можем вычислить площадь треугольника ABC. Его основание AC равно 14 см, а высота BD равна 9 см.

Применим формулу площади к треугольнику ABC:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD$

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 9$

$S_{ABC} = 7 \cdot 9 = 63$ см².

Ответ: 63 см².