Номер 585, страница 168, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

585. Выполните действия и результаты запишите в виде десятичной периодической дроби:

1) $8,9+(-15)$; $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$; $1\frac{5}{9}+(-3)$;

2) $7,6 \cdot (-0,5)$; $(-\frac{4}{9}) \cdot (-\frac{3}{4})$; $\frac{7}{25} \cdot (-5)$;

3) $0,64:(-0,16)$; $\frac{7}{12}:(-\frac{1}{4})$; $(-\frac{8}{15}):(-1\frac{1}{5})$.

1)

Выполним первое действие: $8,9 + (-15) = 8,9 - 15 = -6,1$.

Результат является конечной десятичной дробью. Чтобы представить его в виде периодической дроби, добавим ноль в периоде: $-6,1(0)$.

Выполним второе действие. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.

Для преобразования в десятичную дробь разделим числитель на знаменатель: $5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$.

Выполним третье действие. Представим смешанное число в виде неправильной дроби, а целое число — в виде дроби со знаменателем 9:

$1\frac{5}{9} + (-3) = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} - 3 = \frac{14}{9} - \frac{3 \cdot 9}{9} = \frac{14}{9} - \frac{27}{9} = \frac{14 - 27}{9} = -\frac{13}{9}$.

Разделим числитель на знаменатель: $-13 \div 9 = -1,444... = -1,(4)$.

Ответ: $-6,1(0)$; $0,8(3)$; $-1,(4)$.

2)

Выполним первое действие: $7,6 \cdot (-0,5) = -3,8$.

Запишем результат в виде периодической дроби: $-3,8(0)$.

Выполним второе действие. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби:

$(-\frac{4}{9}) \cdot (-\frac{3}{4}) = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Разделим числитель на знаменатель: $1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$.

Выполним третье действие. Сократим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{7}{25} \cdot (-5) = -\frac{7 \cdot 5}{25} = -\frac{7}{5}$.

Преобразуем в десятичную дробь: $-\frac{7}{5} = -\frac{14}{10} = -1,4$.

Запишем результат в виде периодической дроби: $-1,4(0)$.

Ответ: $-3,8(0)$; $0,(3)$; $-1,4(0)$.

3)

Выполним первое действие. Деление десятичных дробей можно заменить делением целых чисел:

$0,64 : (-0,16) = -(0,64 \cdot 100) : (0,16 \cdot 100) = -64 : 16 = -4$.

Запишем результат в виде периодической дроби: $-4,(0)$.

Выполним второе действие. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$\frac{7}{12} : (-\frac{1}{4}) = \frac{7}{12} \cdot (-\frac{4}{1}) = -\frac{7 \cdot 4}{12} = -\frac{28}{12}$.

Сократим дробь на 4: $-\frac{28 \div 4}{12 \div 4} = -\frac{7}{3}$.

Разделим числитель на знаменатель: $-7 \div 3 = -2,333... = -2,(3)$.

Выполним третье действие. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$.

Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат:

$(-\frac{8}{15}) : (-\frac{6}{5}) = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 6} = \frac{40}{90} = \frac{4}{9}$.

Разделим числитель на знаменатель: $4 \div 9 = 0,444... = 0,(4)$.

Ответ: $-4,(0)$; $-2,(3)$; $0,(4)$.