Номер 578, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

578. Если сшить 6 костюмов, то из рулона ткани останется 2 м, а если сшить 10 костюмов, то не хватит 12 м.

Сколько метров ткани нужно для пошива одного костюма? Сколько метров ткани было в рулоне?

Сколько метров ткани нужно для пошива одного костюма?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — это количество метров ткани, необходимое для пошива одного костюма, а $\text{L}$ — общая длина ткани в рулоне в метрах.

Из условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. Если сшить 6 костюмов, то из рулона ткани останется 2 м. Это означает, что длина рулона равна количеству ткани на 6 костюмов плюс остаток 2 м.

   Уравнение: $L = 6x + 2$

2. Если сшить 10 костюмов, то не хватит 12 м. Это означает, что длина рулона на 12 м меньше, чем требуется для 10 костюмов.

   Уравнение: $L = 10x - 12$

Поскольку оба выражения равны $\text{L}$, мы можем их приравнять друг к другу:

$6x + 2 = 10x - 12$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{x}$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$2 + 12 = 10x - 6x$

$14 = 4x$

$x = \frac{14}{4}$

$x = 3.5$

Таким образом, для пошива одного костюма нужно 3,5 метра ткани.

Ответ: 3,5 метра.

Сколько метров ткани было в рулоне?

Теперь, когда мы знаем, что на один костюм уходит 3,5 метра ткани ($x = 3.5$), мы можем найти общую длину ткани в рулоне ($\text{L}$), подставив это значение в любое из двух первоначальных уравнений.

Используем первое уравнение:

$L = 6x + 2$

$L = 6 \times 3.5 + 2$

$L = 21 + 2$

$L = 23$

Для проверки подставим значение $\text{x}$ во второе уравнение:

$L = 10x - 12$

$L = 10 \times 3.5 - 12$

$L = 35 - 12$

$L = 23$

Оба расчета дают одинаковый результат. Следовательно, в рулоне было 23 метра ткани.

Ответ: 23 метра.