Номер 572, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

572. Запишите в один ряд чистые периодические дроби, а в другой – смешанные периодические дроби:

$-3,333...$; $9,42828...$; $-0,21333...$; $12,3232$;

$0,2727...$; $-2,0303...$; $5,6222...$; $-4,0111...$ .

Чистые периодические дроби

Чистая периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, у которой период (повторяющаяся группа цифр) начинается сразу после запятой.

Проанализируем данные числа и выберем из них чистые периодические:

- Число $-3,333...$ можно записать в виде $-3,(3)$. Период ($\text{3}$) начинается сразу после запятой, следовательно, это чистая периодическая дробь.

- Число $0,2727...$ можно записать в виде $0,(27)$. Период ($27$) начинается сразу после запятой, следовательно, это чистая периодическая дробь.

- Число $-2,0303...$ можно записать в виде $-2,(03)$. Период ($03$) начинается сразу после запятой, следовательно, это чистая периодическая дробь.

- Число $12,3232$ представлено как конечная десятичная дробь. Однако, учитывая контекст задания, в котором все остальные числа являются периодическими, наиболее вероятно, что это опечатка и имелось в виду число $12,3232...$ . В этом случае его можно записать как $12,(32)$. Период ($32$) начинается сразу после запятой, что соответствует чистой периодической дроби.

Ответ: $-3,333...$; $0,2727...$; $-2,0303...$; $12,3232...$ .

Смешанные периодические дроби

Смешанная периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, у которой между запятой и периодом есть одна или несколько цифр (эта часть называется предпериодом), которые не повторяются.

Проанализируем оставшиеся числа:

- Число $9,42828...$ можно записать в виде $9,4(28)$. Между запятой и периодом ($28$) стоит цифра $\text{4}$. Это смешанная периодическая дробь.

- Число $-0,21333...$ можно записать в виде $-0,21(3)$. Между запятой и периодом ($\text{3}$) стоят цифры $21$. Это смешанная периодическая дробь.

- Число $5,6222...$ можно записать в виде $5,6(2)$. Между запятой и периодом ($\text{2}$) стоит цифра $\text{6}$. Это смешанная периодическая дробь.

- Число $-4,0111...$ можно записать в виде $-4,0(1)$. Между запятой и периодом ($\text{1}$) стоит цифра $\text{0}$. Это смешанная периодическая дробь.

Ответ: $9,42828...$; $-0,21333...$; $5,6222...$; $-4,0111...$ .