Номер 568, страница 162, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

568*. Длина стороны $AB$ треугольника $ABC$ составляет 40% от его периметра, а длина стороны $BC$ – 70% от длины стороны $AB$. Длина стороны $AB$ на 2 см больше, чем длина стороны $AC$.

• Сколько процентов составляет длина стороны $AC$ от периметра треугольника $ABC$?

• Найдите периметр треугольника $ABC$.

Сколько процентов составляет длина стороны АС от периметра треугольника АВС?

Обозначим периметр треугольника $ABC$ как $\text{P}$. По условию задачи, длина стороны $AB$ составляет 40% от периметра, что можно записать как: $AB = 0.4 \cdot P$

Длина стороны $BC$ составляет 70% от длины стороны $AB$, следовательно: $BC = 0.7 \cdot AB = 0.7 \cdot (0.4 \cdot P) = 0.28 \cdot P$

Периметр треугольника является суммой длин его сторон: $P = AB + BC + AC$. Мы можем выразить длину стороны $AC$, вычитая из периметра длины двух других сторон: $AC = P - AB - BC$

Подставим выражения для $AB$ и $BC$ через $\text{P}$: $AC = P - 0.4P - 0.28P = (1 - 0.4 - 0.28)P = 0.32P$

Таким образом, длина стороны $AC$ составляет 0.32 от периметра, что в процентах равно $0.32 \cdot 100\% = 32\%$.

Ответ: 32%.

Найдите периметр треугольника АВС.

В условии также дано, что длина стороны $AB$ на 2 см больше, чем длина стороны $AC$: $AB = AC + 2$

Из решения предыдущего пункта мы имеем выражения для $AB$ и $AC$ через периметр $\text{P}$: $AB = 0.4P$ $AC = 0.32P$

Подставим эти выражения в соотношение между сторонами: $0.4P = 0.32P + 2$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{P}$: $0.4P - 0.32P = 2$ $0.08P = 2$ $P = \frac{2}{0.08} = \frac{200}{8} = 25$

Периметр треугольника $ABC$ равен 25 см.

Ответ: 25 см.