Номер 566, страница 162, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

566. Клиент вложил некоторую сумму денег в банк под $10\%$ сложного прироста годовых. Он через $\text{2}$ года получил $605 000$ тг. Каков начальный вклад клиента?

Для решения этой задачи используется формула сложного процента, которая позволяет рассчитать итоговую сумму вклада с учетом начисления процентов на проценты.

Формула сложного процента выглядит следующим образом:

$A = P \cdot (1 + r)^n$

где:

$\text{A}$ — конечная сумма на счете (в нашем случае 605 000 тг).

$\text{P}$ — первоначальная сумма вклада (это то, что нам нужно найти).

$\text{r}$ — годовая процентная ставка, выраженная в виде десятичной дроби (10% = 0,1).

$\text{n}$ — количество лет, в течение которых начислялись проценты (в данном случае 2 года).

Подставим известные значения в формулу:

$605000 = P \cdot (1 + 0,1)^2$

Сначала выполним действие в скобках:

$605000 = P \cdot (1,1)^2$

Затем возведем 1,1 в квадрат:

$1,1^2 = 1,1 \cdot 1,1 = 1,21$

Теперь уравнение выглядит так:

$605000 = P \cdot 1,21$

Чтобы найти начальный вклад $\text{P}$, нужно разделить итоговую сумму на 1,21:

$P = \frac{605000}{1,21}$

$P = 500000$

Следовательно, начальный вклад клиента составил 500 000 тг.

Ответ: 500 000 тг.