Номер 560, страница 161, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

560. Количество пассажирского транспорта города в первый год увеличилось на $10\%$. Во второй год по сравнению с первым оно увеличилось еще на $20\%$. В третий год по сравнению со вторым количество увеличилось еще на $25\%$ и стало $19 800$. Сколько пассажирского транспорта было в городе первоначально?

Для решения этой задачи будем двигаться в обратном порядке, от конечного значения к начальному.

1. Найдем количество транспорта в конце второго года.

В третий год количество транспорта увеличилось на 25% и стало 19 800. Это означает, что 19 800 составляет 125% (или 1,25) от количества, которое было в конце второго года. Обозначим количество транспорта в конце второго года как $N_2$.

$N_2 \cdot (1 + 0.25) = 19800$

$N_2 \cdot 1.25 = 19800$

$N_2 = \frac{19800}{1.25} = 15840$

Итак, в конце второго года было 15 840 единиц транспорта.

2. Найдем количество транспорта в конце первого года.

Во второй год количество транспорта увеличилось на 20% по сравнению с первым. Это означает, что 15 840 составляет 120% (или 1,2) от количества, которое было в конце первого года. Обозначим количество транспорта в конце первого года как $N_1$.

$N_1 \cdot (1 + 0.20) = 15840$

$N_1 \cdot 1.2 = 15840$

$N_1 = \frac{15840}{1.2} = 13200$

Итак, в конце первого года было 13 200 единиц транспорта.

3. Найдем первоначальное количество транспорта.

В первый год количество транспорта увеличилось на 10%. Это означает, что 13 200 составляет 110% (или 1,1) от первоначального количества. Обозначим первоначальное количество как $\text{X}$.

$X \cdot (1 + 0.10) = 13200$

$X \cdot 1.1 = 13200$

$X = \frac{13200}{1.1} = 12000$

Таким образом, первоначально в городе было 12 000 единиц пассажирского транспорта.

Можно также решить задачу, составив одно уравнение. Если $\text{X}$ — первоначальное количество транспорта, то после трех последовательных увеличений количество стало:

$X \cdot (1 + 0.10) \cdot (1 + 0.20) \cdot (1 + 0.25) = 19800$

$X \cdot 1.1 \cdot 1.2 \cdot 1.25 = 19800$

$X \cdot 1.65 = 19800$

$X = \frac{19800}{1.65} = 12000$

Ответ: 12 000.