Номер 557, страница 161, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

557. Градусная мера угла $AOB$ составляет $20\%$ от градусной меры угла $AOD$ (рис. 2.57). Градусная мера угла $BOC$ составляет $40\%$ от градусной меры угла $BOD$. $\angle COD = 72^\circ$. Найдите градусную меру угла $AOD$.

Рис. 2.57

Пусть градусная мера угла $AOD$ равна $\text{x}$. Согласно условию, градусная мера угла $AOB$ составляет 20% от градусной меры угла $AOD$. Запишем это в виде уравнения: $∠AOB = 0.2 \cdot ∠AOD = 0.2x$.

Также по условию, градусная мера угла $BOC$ составляет 40% от градусной меры угла $BOD$: $∠BOC = 0.4 \cdot ∠BOD$.

Из рисунка видно, что угол $BOD$ является суммой углов $BOC$ и $COD$. По условию $∠COD = 72o $. Следовательно, $∠BOD = ∠BOC + ∠COD = ∠BOC + 72o $.

Подставим выражение для $∠BOD$ в уравнение из предыдущего шага: $∠BOC = 0.4 \cdot (∠BOC + 72o )$. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $∠BOC$: $∠BOC = 0.4 \cdot ∠BOC + 0.4 \cdot 72o $ $∠BOC - 0.4 \cdot ∠BOC = 28.8o $ $0.6 \cdot ∠BOC = 28.8o $ $∠BOC = \frac{28.8o }{0.6}$ $∠BOC = 48o $.

Весь угол $AOD$ является суммой углов $AOB$, $BOC$ и $COD$: $∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD$. Мы знаем все части этого равенства: $∠AOD = x$ $∠AOB = 0.2x$ $∠BOC = 48o $ $∠COD = 72o $

Подставим эти значения в формулу: $x = 0.2x + 48o + 72o $. Решим это уравнение относительно $\text{x}$: $x = 0.2x + 120o $ $x - 0.2x = 120o $ $0.8x = 120o $ $x = \frac{120o }{0.8}$ $x = 150o $.

Таким образом, градусная мера угла $AOD$ равна 150o .

Ответ: 150o .