Номер 564, страница 162, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

564. Сколько граммов воды нужно выпарить, чтобы из $520$ г раствора, содержащего $30\%$ сахара, получить $40\%$-ный раствор сахара?

Для решения задачи нужно учесть, что при выпаривании воды масса сахара в растворе остается неизменной. Меняется только масса воды, а следовательно, и общая масса раствора и процентное содержание сахара.

1. Найдем массу сахара в исходном растворе.

Масса исходного раствора составляет 520 г, а концентрация сахара в нем — 30%, или 0,3 в долях от единицы.

Масса сахара ($m_{сахара}$) вычисляется по формуле:

$m_{сахара} = \text{Масса раствора} \times \text{Концентрация}$

$m_{сахара} = 520 \text{ г} \times 0,3 = 156 \text{ г}$

2. Теперь определим, какой должна быть масса нового раствора, чтобы те же 156 г сахара составляли 40% (или 0,4) от общей массы.

Обозначим массу нового раствора как $m_{раствора2}$.

$m_{раствора2} = \frac{m_{сахара}}{\text{Новая концентрация}}$

$m_{раствора2} = \frac{156 \text{ г}}{0,4} = 390 \text{ г}$

Итак, после выпаривания воды масса раствора должна стать 390 г.

3. Найдем массу воды, которую необходимо выпарить. Она равна разности между начальной и конечной массами раствора.

$m_{воды} = \text{Начальная масса раствора} - \text{Конечная масса раствора}$

$m_{воды} = 520 \text{ г} - 390 \text{ г} = 130 \text{ г}$

Ответ: нужно выпарить 130 г воды.