Номер 570, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

570. Назовите период бесконечной десятичной дроби:

$0,333...$ ; $0,1444...$ ; $-1,222...$ ; $-0,7333...$ ;

$0,21666...$ ; $0,151515...$ ; $-0,727272...$ ; $-0,58333...$ .

0,333...: Период бесконечной десятичной дроби — это наименьшая последовательность цифр, которая повторяется в дробной части числа. В дроби $0,333...$ после запятой бесконечно повторяется цифра 3. Следовательно, периодом этой дроби является цифра 3. Такие дроби, у которых период начинается сразу после запятой, называются чистыми периодическими дробями. Дробь можно записать в виде $0,(3)$.

Ответ: 3

0,1444...: В дроби $0,1444...$ цифра 1 после запятой не повторяется, а за ней следует бесконечно повторяющаяся цифра 4. Цифра 1 — это предпериод (неповторяющаяся часть). Периодом является повторяющаяся цифра 4. Такие дроби называются смешанными периодическими дробями. Дробь можно записать в виде $0,1(4)$.

Ответ: 4

-1,222...: В данной отрицательной дроби после запятой бесконечно повторяется цифра 2. Целая часть $-1$ не влияет на определение периода. Периодом является цифра 2. Дробь можно записать в виде $-1,(2)$.

Ответ: 2

-0,7333...: В этой смешанной периодической дроби цифра 7, стоящая после запятой, не входит в период. За ней следует бесконечное повторение цифры 3. Таким образом, периодом является цифра 3. Дробь можно записать в виде $-0,7(3)$.

Ответ: 3

0,21666...: В этой смешанной периодической дроби группа цифр 21 после запятой не повторяется (это предпериод), а за ней следует бесконечное повторение цифры 6. Следовательно, периодом является цифра 6. Дробь можно записать в виде $0,21(6)$.

Ответ: 6

0,151515...: В этой чистой периодической дроби после запятой бесконечно повторяется группа цифр 15. Значит, периодом является последовательность цифр 15. Дробь можно записать в виде $0,(15)$.

Ответ: 15

-0,727272...: В данной отрицательной дроби после запятой бесконечно повторяется группа цифр 72. Это чистая периодическая дробь. Периодом является последовательность цифр 72. Дробь можно записать в виде $-0,(72)$.

Ответ: 72

-0,58333...: В этой отрицательной смешанной периодической дроби группа цифр 58 после запятой является предпериодом. За ней следует бесконечное повторение цифры 3, которая и является периодом. Дробь можно записать в виде $-0,58(3)$.

Ответ: 3