Номер 576, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

576. Рациональные числа представьте в виде десятичных периодических дробей. Запишите в один ряд чистые периодические дроби, в другой — смешанные периодические дроби:

$-\frac{7}{9}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{2}{33}$; $\frac{7}{30}$; $-\frac{1}{22}$; $-\frac{5}{27}$; $\frac{1}{12}$.

Для того чтобы представить рациональные числа в виде десятичных периодических дробей, выполним деление числителя на знаменатель для каждой дроби. Затем определим, является ли полученная дробь чистой периодической (период начинается сразу после запятой) или смешанной периодической (между запятой и периодом есть цифры).

$-\frac{7}{9}$

Выполним деление: $7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$. Период (цифра 7) начинается сразу после запятой. Это чистая периодическая дробь.

Ответ: $-\frac{7}{9} = -0,(7)$.

$\frac{4}{15}$

Выполним деление: $4 \div 15 = 0,2666... = 0,2(6)$. Между запятой и периодом (цифра 6) есть цифра 2. Это смешанная периодическая дробь.

Ответ: $\frac{4}{15} = 0,2(6)$.

$\frac{2}{33}$

Выполним деление: $2 \div 33 = 0,060606... = 0,(06)$. Период (цифры 06) начинается сразу после запятой. Это чистая периодическая дробь.

Ответ: $\frac{2}{33} = 0,(06)$.

$\frac{7}{30}$

Выполним деление: $7 \div 30 = 0,2333... = 0,2(3)$. Между запятой и периодом (цифра 3) есть цифра 2. Это смешанная периодическая дробь.

Ответ: $\frac{7}{30} = 0,2(3)$.

$-\frac{1}{22}$

Выполним деление: $1 \div 22 = 0,04545... = 0,0(45)$. Между запятой и периодом (цифры 45) есть цифра 0. Это смешанная периодическая дробь.

Ответ: $-\frac{1}{22} = -0,0(45)$.

$-\frac{5}{27}$

Выполним деление: $5 \div 27 = 0,185185... = 0,(185)$. Период (цифры 185) начинается сразу после запятой. Это чистая периодическая дробь.

Ответ: $-\frac{5}{27} = -0,(185)$.

$\frac{1}{12}$

Выполним деление: $1 \div 12 = 0,08333... = 0,08(3)$. Между запятой и периодом (цифра 3) есть цифры 08. Это смешанная периодическая дробь.

Ответ: $\frac{1}{12} = 0,08(3)$.

Теперь запишем полученные десятичные дроби в два ряда:

Чистые периодические дроби

$-0,(7)$; $0,(06)$; $-0,(185)$

Смешанные периодические дроби

$0,2(6)$; $0,2(3)$; $-0,0(45)$; $0,08(3)$