Номер 582, страница 168, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Представьте рациональное число в виде десятичной периодической дроби (581, 582).

582. $1\frac{4}{11}$; $2\frac{1}{6}$; $-1\frac{2}{3}$; $-1\frac{1}{27}$; $5\frac{2}{3}$; $4\frac{5}{6}$.

$1\frac{4}{11}$

Чтобы представить смешанное число $1\frac{4}{11}$ в виде десятичной периодической дроби, нужно сначала перевести его дробную часть $\frac{4}{11}$ в десятичную дробь. Для этого разделим числитель 4 на знаменатель 11 столбиком.

$4 \div 11 = 0,3636...$

При делении мы видим, что остатки (4, 7, 4, 7, ...) и соответствующие им цифры в частном (3, 6, 3, 6, ...) начинают повторяться. Повторяющаяся группа цифр (период) — это 36.

Таким образом, $\frac{4}{11} = 0,(36)$.

Теперь прибавим целую часть, равную 1, к полученной периодической дроби:

$1\frac{4}{11} = 1 + \frac{4}{11} = 1 + 0,(36) = 1,(36)$.

Ответ: $1,(36)$.

$2\frac{1}{6}$

Представим дробную часть $\frac{1}{6}$ в виде десятичной дроби. Разделим 1 на 6 столбиком.

$1 \div 6 = 0,1666...$

При делении первая цифра после запятой — 1, а затем начинает повторяться цифра 6, так как остаток 4 повторяется. Это смешанная периодическая дробь, где 1 — предпериод, а 6 — период.

Таким образом, $\frac{1}{6} = 0,1(6)$.

Теперь прибавим целую часть, равную 2:

$2\frac{1}{6} = 2 + \frac{1}{6} = 2 + 0,1(6) = 2,1(6)$.

Ответ: $2,1(6)$.

$-1\frac{2}{3}$

Сначала представим положительное число $1\frac{2}{3}$ в виде десятичной дроби. Для этого переведем его дробную часть $\frac{2}{3}$. Разделим 2 на 3.

$2 \div 3 = 0,666...$

В частном бесконечно повторяется цифра 6.

Таким образом, $\frac{2}{3} = 0,(6)$.

Прибавим целую часть, равную 1:

$1\frac{2}{3} = 1 + 0,(6) = 1,(6)$.

Так как исходное число отрицательное, ставим знак минус перед результатом:

$-1\frac{2}{3} = -1,(6)$.

Ответ: $-1,(6)$.

$-1\frac{1}{27}$

Рассмотрим положительное число $1\frac{1}{27}$. Переведем дробную часть $\frac{1}{27}$ в десятичную дробь, разделив 1 на 27.

$1 \div 27 = 0,037037...$

При делении мы видим, что повторяется группа цифр 037.

Таким образом, $\frac{1}{27} = 0,(037)$.

Прибавим целую часть, равную 1:

$1\frac{1}{27} = 1 + 0,(037) = 1,(037)$.

Возвращаем знак минус к результату:

$-1\frac{1}{27} = -1,(037)$.

Ответ: $-1,(037)$.

$5\frac{2}{3}$

Переведем дробную часть $\frac{2}{3}$ в десятичную дробь. Как мы уже выяснили в одном из предыдущих примеров, при делении 2 на 3 получается бесконечная периодическая дробь.

$\frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,(6)$.

Теперь прибавим целую часть, равную 5:

$5\frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = 5 + 0,(6) = 5,(6)$.

Ответ: $5,(6)$.

$4\frac{5}{6}$

Представим дробную часть $\frac{5}{6}$ в виде десятичной дроби. Разделим 5 на 6 столбиком.

$5 \div 6 = 0,8333...$

При делении первая цифра после запятой — 8, а затем бесконечно повторяется цифра 3. Это смешанная периодическая дробь.

Таким образом, $\frac{5}{6} = 0,8(3)$.

Теперь прибавим целую часть, равную 4:

$4\frac{5}{6} = 4 + \frac{5}{6} = 4 + 0,8(3) = 4,8(3)$.

Ответ: $4,8(3)$.