Номер 588, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

588. Задача на исследование. Заполните таблицу, представив несократимую обыкновенную дробь в виде периодической десятичной дроби:

Несократимые обыкновенные дроби

$\frac{1}{11}$ $\frac{2}{11}$ $\frac{3}{11}$ $\frac{4}{11}$ $\frac{6}{11}$ $\frac{8}{11}$ $\frac{10}{11}$

Периодические дроби

В чем сходство и отличие между этими периодическими дробями?

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде периодической десятичной, необходимо разделить ее числитель на знаменатель. Выполним это для каждой дроби из таблицы.

$\frac{1}{11} = 1 \div 11 = 0,0909... = 0,(09)$

$\frac{2}{11} = 2 \div 11 = 0,1818... = 0,(18)$

$\frac{3}{11} = 3 \div 11 = 0,2727... = 0,(27)$

$\frac{4}{11} = 4 \div 11 = 0,3636... = 0,(36)$

$\frac{6}{11} = 6 \div 11 = 0,5454... = 0,(54)$

$\frac{8}{11} = 8 \div 11 = 0,7272... = 0,(72)$

$\frac{10}{11} = 10 \div 11 = 0,9090... = 0,(90)$

Заполним таблицу полученными результатами:

В чем сходство и отличие между этими периодическими дробями?

Сходства:

1. Все полученные дроби являются чистыми периодическими десятичными дробями, так как период (повторяющаяся часть) начинается сразу после десятичной запятой.

2. Длина периода у всех дробей одинакова и состоит из двух цифр.

3. Сумма цифр в периоде каждой дроби равна 9. Например, для дроби $0,(18)$ сумма цифр $1+8=9$; для $0,(72)$ сумма $7+2=9$.

4. Для дроби вида $\frac{n}{11}$, число, образующее период, равно произведению числителя $\text{n}$ на 9. Например, для $\frac{4}{11}$ период $(36)$, а $4 \times 9 = 36$.

Отличия:

1. У каждой дроби свой собственный, уникальный период.

2. Значения самих периодических дробей различны, что очевидно из различия исходных обыкновенных дробей.

Ответ: Заполненная таблица представлена выше. Все дроби являются чистыми периодическими с периодом из двух цифр. Сходство заключается в том, что у всех дробей сумма цифр в периоде равна 9. Отличие заключается в том, что сами периоды у всех дробей разные.