Номер 583, страница 168, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

583. Заполните таблицу, записав заданные числа в виде десятичной периодической дроби:

Рациональное число

$\frac{7}{15}$

$\frac{1}{33}$

$-\frac{5}{9}$

$\frac{1}{30}$

$-\frac{5}{18}$

$\frac{1}{45}$

Периодическая десятичная дробь

Для того чтобы записать рациональное число в виде периодической десятичной дроби, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель. Выполним это для каждого числа из таблицы.

$\frac{7}{15}$

Чтобы перевести обыкновенную дробь $\frac{7}{15}$ в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель столбиком.

$7 \div 15 = 0,4666...$

Делим 7 на 15. Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 70.

$70 \div 15 = 4$ с остатком $10$ ($15 \times 4 = 60$, $70 - 60 = 10$).

К остатку 10 сносим 0, получаем 100.

$100 \div 15 = 6$ с остатком $10$ ($15 \times 6 = 90$, $100 - 90 = 10$).

Так как остаток $10$ начал повторяться, цифра $\text{6}$ в частном будет повторяться бесконечно. Это и есть период дроби.

Таким образом, получаем смешанную периодическую десятичную дробь $0,4(6)$.

Ответ: $0,4(6)$

$\frac{1}{33}$

Разделим числитель 1 на знаменатель 33.

$1 \div 33 = 0,0303...$

Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 10.

$10 \div 33 = 0$ с остатком $10$.

К остатку 10 сносим 0, получаем 100.

$100 \div 33 = 3$ с остатком $\text{1}$ ($33 \times 3 = 99$, $100 - 99 = 1$).

Остаток $\text{1}$ совпадает с исходным числителем, поэтому деление начнет повторяться. Последовательность цифр $03$ будет повторяться.

Следовательно, получаем чистую периодическую десятичную дробь $0,(03)$.

Ответ: $0,(03)$

$-\frac{5}{9}$

Сначала переведем положительную дробь $\frac{5}{9}$ в десятичную, разделив 5 на 9.

$5 \div 9 = 0,555...$

Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 50.

$50 \div 9 = 5$ с остатком $\text{5}$ ($9 \times 5 = 45$, $50 - 45 = 5$).

Остаток $\text{5}$ повторяется, значит, цифра $\text{5}$ в частном будет повторяться бесконечно.

Таким образом, $\frac{5}{9} = 0,(5)$.

Соответственно, для отрицательного числа добавляем знак минус и получаем $-0,(5)$.

Ответ: $-0,(5)$

$\frac{1}{30}$

Разделим 1 на 30 столбиком.

$1 \div 30 = 0,0333...$

Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 10.

$10 \div 30 = 0$ с остатком $10$.

К остатку 10 сносим 0, получаем 100.

$100 \div 30 = 3$ с остатком $10$ ($30 \times 3 = 90$, $100 - 90 = 10$).

Остаток $10$ повторяется, следовательно, цифра $\text{3}$ является периодом.

Получаем смешанную периодическую дробь $0,0(3)$.

Ответ: $0,0(3)$

$-\frac{5}{18}$

Сначала найдем десятичное представление для $\frac{5}{18}$, разделив 5 на 18.

$5 \div 18 = 0,2777...$

Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 50.

$50 \div 18 = 2$ с остатком $14$ ($18 \times 2 = 36$, $50 - 36 = 14$).

К остатку 14 сносим 0, получаем 140.

$140 \div 18 = 7$ с остатком $14$ ($18 \times 7 = 126$, $140 - 126 = 14$).

Поскольку остаток $14$ повторяется, цифра $\text{7}$ будет повторяться в частном.

Значит, $\frac{5}{18} = 0,2(7)$.

Для исходного отрицательного числа добавляем знак минус и получаем $-0,2(7)$.

Ответ: $-0,2(7)$

$\frac{1}{45}$

Переведем дробь $\frac{1}{45}$ в десятичную путем деления 1 на 45.

$1 \div 45 = 0,0222...$

Целая часть равна 0. Сносим 0, получаем 10.

$10 \div 45 = 0$ с остатком $10$.

К остатку 10 сносим 0, получаем 100.

$100 \div 45 = 2$ с остатком $10$ ($45 \times 2 = 90$, $100 - 90 = 10$).

Остаток $10$ повторяется, поэтому цифра $\text{2}$ в частном образует период.

Получаем смешанную периодическую дробь $0,0(2)$.

Ответ: $0,0(2)$

Заполненная таблица: