Номер 579, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

579. Представьте рациональное число в виде несократимой дроби $\frac{m}{n}$, где $\text{m}$ - целое число, $\text{n}$ - натуральное число:

-5; 4,25; $-2\frac{5}{7}$; 9,3; $-\frac{3}{7}$; $-1\frac{2}{9}$; 0,999.

Образец: $-2\frac{5}{9}=-\frac{23}{9}=\frac{-23}{9}$.

-5

Любое целое число $\text{m}$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Для числа -5 имеем:

$-5 = \frac{-5}{1}$

Здесь $m = -5$ (целое число), $n = 1$ (натуральное число). Дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{-5}{1}$.

4,25

Чтобы представить десятичную дробь 4,25 в виде обыкновенной, запишем ее как $4\frac{25}{100}$.

Сократим дробную часть $\frac{25}{100}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 25:

$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Теперь имеем смешанное число $4\frac{1}{4}$. Преобразуем его в неправильную дробь:

$4\frac{1}{4} = \frac{4 \times 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

Дробь $\frac{17}{4}$ является несократимой, так как 17 — простое число, а 4 на 17 не делится.

Ответ: $\frac{17}{4}$.

-2$\frac{5}{7}$

Для преобразования отрицательного смешанного числа в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель, и результат записать в числитель с знаком минус:

$-2\frac{5}{7} = -\frac{2 \times 7 + 5}{7} = -\frac{14 + 5}{7} = -\frac{19}{7}$

Представим в виде $\frac{m}{n}$:

$\frac{-19}{7}$

Дробь является несократимой, так как числа 19 и 7 — простые.

Ответ: $\frac{-19}{7}$.

9,3

Представим десятичную дробь в виде смешанного числа:

$9,3 = 9\frac{3}{10}$

Теперь преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{10} = \frac{9 \times 10 + 3}{10} = \frac{90 + 3}{10} = \frac{93}{10}$

Проверим, можно ли сократить дробь. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: $93 = 3 \times 31$, $10 = 2 \times 5$. Общих множителей нет, следовательно, дробь несократимая.

Ответ: $\frac{93}{10}$.

$-\frac{3}{7}$

Данное число уже представлено в виде дроби. Чтобы оно соответствовало формату $\frac{m}{n}$, где $\text{m}$ — целое, а $\text{n}$ — натуральное, запишем минус в числитель:

$-\frac{3}{7} = \frac{-3}{7}$

Дробь является несократимой, так как 3 и 7 — простые числа.

Ответ: $\frac{-3}{7}$.

-1$\frac{2}{9}$

Преобразуем отрицательное смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{2}{9} = -\frac{1 \times 9 + 2}{9} = -\frac{9 + 2}{9} = -\frac{11}{9}$

Запишем в требуемом формате:

$\frac{-11}{9}$

Дробь является несократимой, так как 11 — простое число, а $9 = 3^2$, и у них нет общих делителей.

Ответ: $\frac{-11}{9}$.

0,999

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной. Так как после запятой стоят три цифры, знаменатель будет 1000:

$0,999 = \frac{999}{1000}$

Проверим, является ли дробь сократимой. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

$999 = 9 \times 111 = 3^2 \times 3 \times 37 = 3^3 \times 37$

$1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$

Так как у числителя и знаменателя нет общих простых множителей, дробь является несократимой.

Ответ: $\frac{999}{1000}$.