Номер 575, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

575. Запишите в виде десятичной периодической дроби и прочитайте:

$\frac{2}{3}$; $-\frac{3}{22}$; $\frac{1}{15}$; $\frac{4}{9}$; $-\frac{5}{11}$; $\frac{7}{36}$; $-\frac{1}{60}$.

$ \frac{2}{3} $. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо разделить числитель на знаменатель. При делении 2 на 3 получаем бесконечную десятичную дробь $0.666...$. Цифра 6 постоянно повторяется, она является периодом. Это чистая периодическая дробь.

Запись: $ \frac{2}{3} = 0.(6) $.

Прочтение: ноль целых и шесть в периоде.

Ответ: $0.(6)$.

$ -\frac{3}{22} $. Сначала преобразуем положительную дробь $ \frac{3}{22} $. Разделим 3 на 22: $3 \div 22 = 0.13636...$. В этой дроби цифра 1 после запятой не повторяется, а группа цифр 36 повторяется. Это смешанная периодическая дробь, где 1 — предпериод, а 36 — период.

Запись: $ \frac{3}{22} = 0.1(36) $, следовательно, $ -\frac{3}{22} = -0.1(36) $.

Прочтение: минус ноль целых, одна десятая и тридцать шесть в периоде.

Ответ: $-0.1(36)$.

$ \frac{1}{15} $. Разделим 1 на 15: $1 \div 15 = 0.0666...$. Цифра 0 после запятой не повторяется (предпериод), а цифра 6 повторяется (период). Это смешанная периодическая дробь.

Запись: $ \frac{1}{15} = 0.0(6) $.

Прочтение: ноль целых, ноль десятых и шесть в периоде.

Ответ: $0.0(6)$.

$ \frac{4}{9} $. Разделим 4 на 9: $4 \div 9 = 0.444...$. Цифра 4 является периодом. Это чистая периодическая дробь.

Запись: $ \frac{4}{9} = 0.(4) $.

Прочтение: ноль целых и четыре в периоде.

Ответ: $0.(4)$.

$ -\frac{5}{11} $. Сначала преобразуем положительную дробь $ \frac{5}{11} $. Разделим 5 на 11: $5 \div 11 = 0.4545...$. Группа цифр 45 является периодом. Это чистая периодическая дробь.

Запись: $ \frac{5}{11} = 0.(45) $, следовательно, $ -\frac{5}{11} = -0.(45) $.

Прочтение: минус ноль целых и сорок пять в периоде.

Ответ: $-0.(45)$.

$ \frac{7}{36} $. Разделим 7 на 36: $7 \div 36 = 0.19444...$. Группа цифр 19 после запятой не повторяется (предпериод), а цифра 4 повторяется (период). Это смешанная периодическая дробь.

Запись: $ \frac{7}{36} = 0.19(4) $.

Прочтение: ноль целых, девятнадцать сотых и четыре в периоде.

Ответ: $0.19(4)$.

$ -\frac{1}{60} $. Сначала преобразуем положительную дробь $ \frac{1}{60} $. Разделим 1 на 60: $1 \div 60 = 0.01666...$. Группа цифр 01 после запятой не повторяется (предпериод), а цифра 6 повторяется (период). Это смешанная периодическая дробь.

Запись: $ \frac{1}{60} = 0.01(6) $, следовательно, $ -\frac{1}{60} = -0.01(6) $.

Прочтение: минус ноль целых, одна сотая и шесть в периоде.

Ответ: $-0.01(6)$.