Номер 589, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

589. Известно, что $\frac{1}{99} = 0,(01)$. Вместо звездочки (*) вставьте соответствующее число:

1) $\frac{2}{99} = 0,(0*);$

2) $\frac{*}{99} = 0,(05);$

3) $\frac{*}{99} = 0,(07);$

4) $\frac{4}{99} = 0,(0*);$

5) $\frac{*}{99} = 0,(08).$

1) Дано равенство $\frac{2}{99} = 0,(0*)$. Основываясь на известном факте $\frac{1}{99} = 0,(01)$, мы можем найти десятичное представление для $\frac{2}{99}$, умножив обе части на 2: $\frac{2}{99} = 2 \times \frac{1}{99} = 2 \times 0,(01) = 0,(02)$. Сравнивая результат $0,(02)$ с исходным выражением $0,(0*)$, мы видим, что звездочка (*) заменяет число 2.

Ответ: 2

2) Дано равенство $\frac{*}{99} = 0,(05)$. Чтобы найти числитель дроби, необходимо преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную. Для дроби вида $0,(ab)$ соответствующая обыкновенная дробь равна $\frac{ab}{99}$. В данном случае период — это '05'. Таким образом, $0,(05) = \frac{05}{99} = \frac{5}{99}$. Следовательно, вместо звездочки (*) должно стоять число 5.

Ответ: 5

3) Дано равенство $\frac{*}{99} = 0,(07)$. Действуем по аналогии с предыдущим пунктом. Периодическая дробь $0,(07)$ имеет период '07'. Преобразуем ее в обыкновенную дробь: $0,(07) = \frac{07}{99} = \frac{7}{99}$. Сравнивая с выражением $\frac{*}{99}$, заключаем, что искомое число в числителе равно 7.

Ответ: 7

4) Дано равенство $\frac{4}{99} = 0,(0*)$. По аналогии с первым пунктом, умножаем $\frac{1}{99} = 0,(01)$ на 4. Получаем: $\frac{4}{99} = 4 \times \frac{1}{99} = 4 \times 0,(01) = 0,(04)$. Сравнивая результат $0,(04)$ с выражением $0,(0*)$, делаем вывод, что звездочка (*) соответствует числу 4.

Ответ: 4

5) Дано равенство $\frac{*}{99} = 0,(08)$. Требуется найти числитель. Преобразуем периодическую дробь $0,(08)$ в обыкновенную. Период равен '08'. По правилу, $0,(08) = \frac{08}{99} = \frac{8}{99}$. Таким образом, число, которое должно стоять на месте звездочки (*), — это 8.

Ответ: 8