Номер 592, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Выполните действия, результат запишите в виде десятичной периодической дроби (592, 593).

592.

1) $(\frac{3}{22} + \frac{2}{11}) \cdot 2;$

2) $(\frac{3}{5} - 1\frac{2}{3}) : 16;$

3) $(4\frac{1}{9} - 5) \cdot \frac{5}{8};$

4) $\frac{1}{23} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{4}{9});$

5) $(\frac{8}{25} - \frac{22}{75}) : \frac{2}{5};$

6) $(\frac{1}{11} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{3}{7}.$

1) Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 22: $ \frac{3}{22} + \frac{2}{11} = \frac{3}{22} + \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{3}{22} + \frac{4}{22} = \frac{3+4}{22} = \frac{7}{22} $. Теперь умножим результат на 2: $ \frac{7}{22} \cdot 2 = \frac{7 \cdot 2}{22} = \frac{7}{11} $. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную периодическую, разделив числитель на знаменатель: $ 7 : 11 = 0,6363... = 0,(63) $. Ответ: $0,(63)$

2) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15: $ 3\frac{3}{5} - 1\frac{2}{3} = \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} $. Теперь разделим результат на 16, что равносильно умножению на $ \frac{1}{16} $: $ \frac{29}{15} : 16 = \frac{29}{15} \cdot \frac{1}{16} = \frac{29}{240} $. Преобразуем дробь в десятичную: $ 29 : 240 = 0,120833... = 0,1208(3) $. Ответ: $0,1208(3)$

3) Выполним действие в скобках, представив 5 как дробь со знаменателем 9: $ 4\frac{1}{9} - 5 = \frac{37}{9} - \frac{45}{9} = -\frac{8}{9} $. Теперь умножим результат на $ \frac{5}{8} $: $ -\frac{8}{9} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 8} = -\frac{5}{9} $. Преобразуем дробь в десятичную: $ -5 : 9 = -0,555... = -0,(5) $. Ответ: $-0,(5)$

4) Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 18: $ \frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{4 \cdot 2}{18} = \frac{15+8}{18} = \frac{23}{18} $. Теперь умножим результат на $ \frac{1}{23} $: $ \frac{1}{23} \cdot \frac{23}{18} = \frac{1 \cdot 23}{23 \cdot 18} = \frac{1}{18} $. Преобразуем дробь в десятичную: $ 1 : 18 = 0,0555... = 0,0(5) $. Ответ: $0,0(5)$

5) Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 75: $ \frac{8}{25} - \frac{22}{75} = \frac{8 \cdot 3}{75} - \frac{22}{75} = \frac{24 - 22}{75} = \frac{2}{75} $. Теперь разделим результат на $ \frac{2}{5} $, что равносильно умножению на обратную дробь $ \frac{5}{2} $: $ \frac{2}{75} : \frac{2}{5} = \frac{2}{75} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{75 \cdot 2} = \frac{5}{75} = \frac{1}{15} $. Преобразуем дробь в десятичную: $ 1 : 15 = 0,0666... = 0,0(6) $. Ответ: $0,0(6)$

6) Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 33: $ \frac{1}{11} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{33} + \frac{1 \cdot 11}{33} = \frac{3+11}{33} = \frac{14}{33} $. Теперь умножим результат на $ \frac{3}{7} $: $ \frac{14}{33} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 3}{33 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2}{11} $. Преобразуем дробь в десятичную: $ 2 : 11 = 0,1818... = 0,(18) $. Ответ: $0,(18)$