Номер 596, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

596. Расстояние между двумя пристанями лодка проплывает по течению реки за 1,2 ч, а против течения реки – за 1,8 ч. За сколько времени проплывает это же расстояние плот?

A. 8 ч;

B. 6,5 ч;

C. 7,2 ч;

D. 8,6 ч.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$\text{S}$ – расстояние между двумя пристанями.

$v_л$ – собственная скорость лодки (в стоячей воде).

$v_р$ – скорость течения реки.

По условию, время движения лодки по течению ($t_1$) составляет 1,2 ч, а против течения ($t_2$) – 1,8 ч. Нам нужно найти время ($t_{плот}$), за которое это же расстояние проплывет плот.

Плот не имеет собственной скорости, поэтому он движется со скоростью течения реки. Следовательно, скорость плота равна $v_р$. Время, за которое плот проплывет расстояние $\text{S}$, определяется формулой $t_{плот} = \frac{S}{v_р}$.

Скорость лодки при движении по течению реки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $v_л + v_р$.

Скорость лодки при движении против течения реки равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $v_л - v_р$.

Используя основную формулу расстояния $S = v \cdot t$, составим систему уравнений на основе данных задачи:

1) Движение по течению: $S = (v_л + v_р) \cdot 1,2$

2) Движение против течения: $S = (v_л - v_р) \cdot 1,8$

Из этих уравнений выразим скорости движения через расстояние $\text{S}$:

$v_л + v_р = \frac{S}{1,2}$

$v_л - v_р = \frac{S}{1,8}$

Мы получили систему двух линейных уравнений. Наша цель — найти $v_р$. Для этого вычтем второе уравнение из первого:

$(v_л + v_р) - (v_л - v_р) = \frac{S}{1,2} - \frac{S}{1,8}$

Раскроем скобки в левой части и вынесем $\text{S}$ за скобки в правой части:

$2v_р = S \left( \frac{1}{1,2} - \frac{1}{1,8} \right)$

Выполним вычисления с дробями в скобках. Для этого преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и приведем их к общему знаменателю:

$\frac{1}{1,2} - \frac{1}{1,8} = \frac{10}{12} - \frac{10}{18} = \frac{5}{6} - \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{5 \cdot 2}{18} = \frac{15 - 10}{18} = \frac{5}{18}$

Теперь подставим полученный результат обратно в уравнение для $2v_р$:

$2v_р = S \cdot \frac{5}{18}$

Отсюда выразим скорость течения реки $v_р$:

$v_р = \frac{5S}{36}$

Наконец, мы можем найти время движения плота, подставив выражение для $v_р$ в формулу $t_{плот} = \frac{S}{v_р}$:

$t_{плот} = \frac{S}{\frac{5S}{36}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:

$t_{плот} = S \cdot \frac{36}{5S}$

Сократив $\text{S}$ в числителе и знаменателе, получаем итоговый результат:

$t_{плот} = \frac{36}{5} = 7,2$ часа.

Ответ: С. 7,2 ч.