Номер 595, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

595. Вычислите:

$\frac{(\frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24}) : 0,7}{(2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11}} \cdot \frac{1\frac{5}{6} : (\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3})}{(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + 0,75) \cdot \frac{3}{7}}$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям. Сначала вычислим значение каждой из двух больших дробей, а затем найдем их произведение.

1. Вычисление первой дроби: $ \frac{(\frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24}) : 0,7}{(2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11}} $

1.1. Вычислим числитель: $ (\frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24}) : 0,7 $

Сначала найдем значение выражения в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15, 40 и 24 равно 120.

$ \frac{7}{15} - \frac{3}{40} - \frac{1}{24} = \frac{7 \cdot 8}{120} - \frac{3 \cdot 3}{120} - \frac{1 \cdot 5}{120} = \frac{56 - 9 - 5}{120} = \frac{42}{120} = \frac{7}{20} $

Теперь выполним деление. Представим 0,7 в виде обыкновенной дроби: $ 0,7 = \frac{7}{10} $.

$ \frac{7}{20} : 0,7 = \frac{7}{20} : \frac{7}{10} = \frac{7}{20} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $

1.2. Вычислим знаменатель: $ (2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3) \cdot \frac{5}{11} $

Сначала выполним действия в скобках. Представим 2,4 в виде обыкновенной дроби: $ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $.

$ 2,4 \cdot \frac{1}{3} - 3 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} - 3 = \frac{12}{15} - 3 = \frac{4}{5} - 3 = \frac{4}{5} - \frac{15}{5} = -\frac{11}{5} $

Теперь выполним умножение:

$ (-\frac{11}{5}) \cdot \frac{5}{11} = -1 $

1.3. Найдем значение первой дроби:

$ \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -\frac{1}{2} $

2. Вычисление второй дроби: $ \frac{1\frac{5}{6} : (\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3})}{(\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + 0,75) \cdot \frac{3}{7}} $

2.1. Вычислим числитель: $ 1\frac{5}{6} : (\frac{3}{4} - 1\frac{2}{3}) $

Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} $.

$ \frac{3}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 4}{12} = \frac{9-20}{12} = -\frac{11}{12} $

Теперь выполним деление. Переведем $ 1\frac{5}{6} $ в неправильную дробь: $ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} $.

$ 1\frac{5}{6} : (-\frac{11}{12}) = \frac{11}{6} \cdot (-\frac{12}{11}) = -\frac{12}{6} = -2 $

2.2. Вычислим знаменатель: $ (\frac{4}{9} - \frac{5}{12} + 0,75) \cdot \frac{3}{7} $

Сначала выполним действия в скобках. Представим 0,75 в виде дроби: $ 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} $. Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$ \frac{4}{9} - \frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{3 \cdot 9}{36} = \frac{16 - 15 + 27}{36} = \frac{28}{36} = \frac{7}{9} $

Теперь выполним умножение:

$ \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $

2.3. Найдем значение второй дроби:

$ \frac{-2}{\frac{1}{3}} = -2 \cdot 3 = -6 $

3. Найдем произведение двух дробей:

Теперь перемножим результаты, полученные в шагах 1 и 2.

$ (-\frac{1}{2}) \cdot (-6) = \frac{6}{2} = 3 $

Ответ: 3